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安徽省六校2018届高三(上)第一次联考
数学(理科)试卷
(考试时间:120分钟 试卷分值:150分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知复数z?A.
2?i,其中i为虚数单位,则z的虚部是( ) 1?i
B.
1 2
3 2 C.
3i 2
D.?i
322.集合A?{?1,0,1,2,3},B?{x|log2(x?1)?2},则AA.{0,1,2}B.{0,1,2,3}C.{?1,0,1,2,3}D.{?1,0,1,2}
B?( )
3.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,31)内的频率为( ) A.0.2 C.0.5
B.0.4
D.0.6
123810922791324.已知等比数列{an}满足a1?2,a3a5?4a6,则a3的值为( ) A.1
B.2
C.
1 4 D.
1 2?x?y?2?5.已知变量x,y满足约束条件?x?y?4,则目标函数z?x?2y的最小值为( )
?y??1?A.1
B. ?1
C.3
D.7
6.下列函数中,既是偶函数,又在(0,??)上单调递增的是( ) A.y?ln(|x|?1)
28B.y?|x?1| xC.y?cosx |x|D. y?e?e
x?x67.(1?x?x)(1?x)的展开式中,x的系数为( )
A.154
B.42
C.?42 D.126
8.如图,给出的是计算1?11??47?1的值的一个程序框图,则图中判断框内(1)处和执行框100中的(2)处应填的语句是( ) A.i?100,n?n?1 B.i?34,n?n?3 C.i?34,n?n?3 D.i?34,n?n?3
9.关于函数y?3cos(2x?A.其图象关于对称直线x?
(2)S=0, n=1, i=1开始(1)?否是输出SS=S+1n结束?3)?1,下列叙述有误的是( )
对称
i=i+1?3
B.其图象可由y?3cos(x?C.其值域是[?2,4] D.其图象关于点(?1)?1图象上所有点的横坐标变为原来的得到 325?,1)对称 1210.某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训,现有5个培训项目,每 位教师可任意选择其中一个项目进行培训,则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任 何一位教师选择的情况数为( )
A.5400种 B.3000种 C.150种 D.1500种 11.如图,等边?ABC的边长为2,顶点B,C分别在x轴的非负半轴,
y轴的非负半轴上滑动,M为AB中点,则OA?OM的最大值为( )
A.7 B.
yAM5?7 2C.
7 2 D.3?33 2COBx?ex,x?0112.已知函数f(x)??,则函数F(x)?f[f(x)]?2f(x)?1(e为自然对数的底数)
e?|lnx|,x?0的零点个数是( ) A.3
B.4
C.6 D.8
2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知命题p:?x?R,都有x?2x?4?0,则?p为 .
14.如图所示,在平面直角坐标系内,四边形ABCD为正方形,
y1(1,)2CΓ21且点C坐标为(1,).抛物线?的顶点在原点,关于x轴对称,
2且过点C.在正方形ABCD内随机取一点M,则点M在阴影 区域内的概率为 .
DOAxB15.已知三棱锥P?ABC,?ABC为等边三角形, ?PAC为直角三角形,?PAC?90?,
?PCA?30?,平面PAC?平面ABC.若AB?3,则三棱锥P?ABC外接球的表面积
为 .
x2y216.已知F1,F2为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线C的
ab一条渐近线垂直,与双曲线的左右两支分别交于Q,P两点,且|PQ|?|PF2|?a,则双曲线C的渐近线方程为 .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A?(1)若a?(2)若c?
18.(12分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn?(an?)(n?N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列bn?
19.(12分)如图,在四棱锥P?ABCD中,四边形ABCD为梯形,AB∥CD,
?3.
3,求?ABC面积的最大值;
1a,求sinB的值. 2122an?an?1,求数列{bn}前n项和Tn的值. 22anan?1AD?CD?BC?1AB,?PAD为等边三角形,PA?BD. 2P (1)求证:平面PAD?平面ABCD;
D
C3
AB