内容发布更新时间 : 2024/5/20 4:24:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴CD=2DG，∠DOG=∠COD=60°， sin60°=∴DG=ODsin∠DOG=13×∴CD=13，

∵△PCD的周长为24+13， ∴PD+PC=24， ∵PC=PF，

∴PD+PF=DF=24， 过O作OH⊥DF于H， ∴DH=DF=12， 在Rt△OHD中，OH=

=5， ，

在Rt△OHP中，∠OPH=30°， ∴OP=10，

∴AP=OA-OP=3；

②当点P在半径OB上时， 同①的方法得，BP=3， ∴AP=AB-BP=23，

即：满足条件的AP的长为3或23． 【解析】

（1）利用平角求出∠APD=60°，即可得出结论；

（2）先求出∠COD=45°，进而判断出点D，P，E在同一条直线上，求出∠CED，即可得出结论；

（3）①当点P在半径OA上时，利用（2）的方法求出∠CFD=60°，∠COD=120°，利用三角函数求出CD，进而求出DF，再用勾股定理求出OH，即可求出OP即可得出结论；

②当点P在半径OB上时，同①方法求出BP=3，即可得出结论．

此题是圆的综合题，主要考查了垂径定理，三点共线，锐角三角函数，勾股定理，新定义，正确作出辅助线是解本题的关键．

28.【答案】解：（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

，

解得

，

2

二次函数的解析式为y=-x+2x+3；

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（2）若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上， 如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，

∵C（0，3）， ∴E（0，）， ∴点P的纵坐标，

2

当y=时，即-x+2x+3=，

解得x1=，x2=（不合题意，舍）， ，）；

∴点P的坐标为（

（3）如图2，

P在抛物线上，设P（m，-m2+2m+3）， 设直线BC的解析式为y=kx+b，

将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

，

解得

．

直线BC的解析为y=-x+3，

设点Q的坐标为（m，-m+3）， PQ=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m．

2

当y=0时，-x+2x+3=0， 解得x1=-1，x2=3， OA=1，

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AB=3-（-1）=4，

S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ =AB?OC+PQ?OF+PQ?FB =×4×3+（-m2+3m）×3 =-（m-）2+，

当m=时，四边形ABPC的面积最大．

2

当m=时，-m+2m+3=，即P点的坐标为（，）．

当点P的坐标为（，）时，四边形ACPB的最大面积值为． 【解析】

（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；

（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．

本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．

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