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2016中考数学预测押题--专题22 几何三大变换问题之旋转（中心对称）问题

轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。旋转变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体绕一固定点旋转一个定角，这样的图形变换叫做图形的旋转变换，简称旋转。旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定。经过旋转，旋转前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；旋转前、后图形的对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上； 旋转前、后的图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360°/n(n为大于1的正整数)后，与初始的图形重合，这种图形就叫做旋转对称图形，这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。

特别地，中心对称也是旋转对称的一种的特别形式。把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。

在初中数学以及日常生活中有着大量的旋转变换的知识，是中考数学的必考内容。 中考压轴题中旋转问题，包括直线（线段）的旋转问题；三角形的旋转问题；四边形旋转问题；其它图形的问题。

原创模拟预测题1. 如图，直线l：y??3x?3与y轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75o后，所得直线的解析式为【 】

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A．y?3x?3 B．y?x?3 C．y??x?3 D．y?x?3 【答案】B。

【考点】旋转的性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

故选B。

原创模拟预测题2. 根据要求，解答下列问题：

（1）已知直线l1的函数表达式为y?x?1，直接写出：①过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；②过点（1，0）且与l1垂直的直线l2的函数表达式；

（2）如图，过点（1，0）的直线l4向上的方向与x轴的正方向所成的角为600，①求直线l4的函数表达式；②把直线l4绕点（1，0）按逆时针方向旋转900得到的直线l5，求直线l5的函数表达式；

（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过点（1，1）且与直线y?垂直的直线l6的函数表达式。

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【答案】（1）①y??x。 ②y??x?1。

（2）①设直线l4的函数表达式为y?k1x?b1（k1≠0），

∵直线l4向上的方向与x轴的正方向所成的角为600， ∴k1=tan600=3。

又∵直线l4经过点（1，0），∴0?3?b1，即b1??3。 ∴直线l4的函数表达式为y?3x?3。

②∵l4与l5的夹角是为900，∴l5与x轴的夹角是为300。 设l5的解析式为y?k2x?b2（k2≠0），

∵直线l5与x轴的正方向所成的角为钝角，∴k2=－tan300=?3。 333。 ?b2，即b2?3333∴直线l5的函数表达式为y??。 x?33又∵直线l5经过点（1，0），∴0??（3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们

的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，

∴过点（1，1）且与直线y?11x?垂直的直线l6的函数表达式为55y??5x?6。

【考点】一次函数综合题，旋转问题，探索规律题（图形的变化类），待定系数法的应用，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

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