内容发布更新时间 : 2024/5/16 2:41:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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??U??x2，并承诺弥补其全部亏损。 ?:??1??2?2??2???
7．在隐藏行为模型中假设代理人是风险中立的。证明：无论委托人是否能观察到代理人的行动，帕累托最优契约总是可以实现的。
解：对称信息下，最优契约满足（18.21）式：?x,x????,??
?V??x?y?x?????u??y??x???V??x??y?x??????u???y?x?????
因为委托人和代理人都是风险中立的，V和u都是常数，所以：
?V???x?y?x?????V?x?y?x???????u???y?x????u??y??x?????1
即不论产量如何，代理人都获得不变的工资支付，符合帕累托有效的风险配置条件。
如果委托人不能观察到代理人的行为，最优契约等式（18.26）右边最后一项为零，即：
?V???x?y?x????V??y?x????V???x?y?x????V??x??y?x?????u???y?x????u???y?x???????
从而有??1
因此，无论委托人是否能观察到代理人的行动，帕累托最优契约总是可以实现的。
8．假设你拥有一个杂货铺，并雇用一个人替你照看它。这个雇员的效用水平依赖于他能得到的工资y和他付出的努力水平a：
U?y,a??y?a
他可选的努力水平有两种：a?3或者a?0；假设这个雇员的保留效用是0。你是一个风险中立者，目标是尽力使商铺营业额x达到最大。考虑以下情况下你的工资支付政策。
（1）雇员的努力a?3时，商铺营业额x?270；a?0时，x?70，你可以毫不费力地监视雇员的工作。
（2）商铺的营业结果与（1）的假设相同，但你无法知道雇员是怎样工作的。
（3）除了雇员的努力水平外，商铺的营业结果还受某些外在因素的影响。假设有三种可能的营业额：0、100和400，而你和雇员都发现一定努力投入下实现各种营业结果的概率存在以下规律：
0 100 400
a?3 0.2 0.4 0.4 a?0 0.4 0.4 0.2
如果你看不到雇员的努力水平，你的最优激励契约是什么？
（4）保持（3）的假设，如果你是一个风险厌恶者，讨论最优契约会有什么不同。 解：（1）如果店主可以毫不费力地监视雇员的工作，那么雇主在参与约束下最大化营业额：
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max?x?
s..t U?y,a??y?a?0
参与约束必然束紧，得到y?a2。所以，当雇员的努力程度为a?3时，营业额为x?270，获得工资y?a2?9；当雇员的努力程度为a?0时，营业额为x?70，获得工资y?a2?0。 （2）虽然店主不能观察到雇员的努力程度，但是可以观察到营业额，而且营业额和雇
员的努力程度有着完全的一一对应关系，所以对工资的支付没有影响：当营业额为x?270时，获得工资y?a2?9；当营业额为x?70时，获得工资y?a2?0。
（3）雇主有两种可选的契约：（a）工资支付不作任何激励，任由对方选a?0；（b）选择取决于营业结果的工资方案y?y?x?，确保对方选择a?3。由于雇员的两种努力水平造成的期望营业额差为80，所以如果能在80元以下激励雇员努力工作（a?3），便采取契约（b），否则以契约放任其选择a?0更为明智。下面比较两种契约的成本
契约（a）：注意到雇员的期望效用为0，显然应当有ya?0；
契约（b）：雇员的自选择约束为：
0.2y?0??0.4y?100??0.4y?400??3?0.2y?4000??0.4y?0??0.4y?100? 显然，最优契约应满足y?0??0；代入上式，化简为0.2y?400??3，即y?400??225。对于y?100?，因为出现概率在两种努力水平下都是一样的，y?100?取任何值都不会影响激励结果。因此，最佳激励方案应为：y?0??y?100??0；y?400??225。
对于雇主而言，契约（b）的期望成本为0.4×225=90元，已超过80元的最大激励限度。 从而，最佳选择是契约（a）：y?yx???0。
（4）作为一个风险厌恶者，上一小题中的期望利润最大化即支付给对方的期望工资最小化的策略可能是不恰当的。比如期望效用函数为U?x,y??x?y，容易计算，在上述两种契约中，雇主的期望效用分别为
.0041.002.0?048??契约（a）：4
.0041.002.0?04523.9???契约（b）：4
因此，应当选择契约（b），用225元的高额奖金来鼓励雇员努力工作。
9．假设委托人的效用函数是V?x?y?x?，代理人的效用函数是U?2??y?x????a，其中y?x?是对代理人的支付，a是代理人的努力成本；代理人的努力水平为a时随机产量的分布密度函数f?x,a??e?xaa?x?0?。
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（1）如果委托人能无成本地观察到a值，求委托人的最优契约。 （2）n增加时是否在一阶随机占优的意义上增加产量？
（3）分布密度函数f?x,a?是否满足凸分布函数条件和单调似然率条件？
（4）如果委托人不能观察到a值，他只有依照产量x来决定对对方的支付，最优激励支付函数是什么？
解：（1）如果委托人能够无成本地观察到a值，只要将对代理人的支付压低到最低限度，使得参与约束恰好束紧即可。不妨假设代理人的保留效用为零，则最优工资支付y??x?满足
?xa?12e?dx?a?0 ??2??y?x???a由于委托人是风险中立的，最优契约要求他承担全部风险，而代理人获得确定的收益，a2所以y?x??。
4?e?xa（2）由于f?x,a??
a1xxF?x,a???e?xadz?1?e?xa，Fa?x,a???e?xa?0
aa0且当x?0时，严格不等号成立，所以a增加时在一阶随机占优意义上增加产量。 e?xae?xa（3）fa?x,a??2?3x
aafa?x,a??e?xaa2?xe?xaa3x?a??2
f?x,a?e?xaaa这显然是x的单增函数，所以分布密度函数f?x,a?满足单调似然率条件。 （4）在无法观察a值的情况下，最优支付函数y??x?满足一阶条件（18.25）：
V??x?y??x??u??y??x??fa?x,a?f?x,a?????u??x???0,??
即：y????u?
x?a。 a2以上内容为跨考网整理的经济学考研课后习题答案解析的一部分，限于篇幅原因，如果同学还想获得更多经济学课后习题资料，可以关注微信公众平台索要经济学考研资料,你想要的资料都在这儿→jjxkyzs。 想了解经济学考研高分的秘密吗？请点击>>>:经济学考研解题技巧
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