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众数为3，都相同，②是真命题；

对于③，回归直线方程为y=ax+2的直线过点x,y，把（1，3）代入回归直线方程y=ax+2得a=1．③是真命题； 故答案为：②③，

【思路点拨】①利用系统抽样的特点可求得该次系统抽样的编号，从而可判断其正误；

②利用平均数、众数、中位数的概念，可求得数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数，从而可知其正误；

③利用回归直线过点x,y，即可求得a的值，从而可知其正误.

【理·宁夏银川一中高二期末·2014】17.(本小题满分10分)

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据

x y

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a； (2)已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

【知识点】回归方程的建立及应用

【答案解析】(1)y?0.7x?0.35(2)19.65吨 解析：解：（1）由对照数据，计算得：

3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 ?????XY?66. 5 ?Xiii?1442i 6 ?32?42?52?62?8i?1??66.5?4?4.5?3.5?66.5?63?0.7 ; X?4.5,b86?4?4.5286?81??3.5?0.7?4.5?0.35 ??Y?bXax?0. 35 所求的回归方程为 y?0.7 (2) x?100, y?100?0.7?0.35?70.35吨,

预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90?70.35?19.65(吨)

【思路点拨】求回归直线方程问题，关键是理解公式中各个参数的含义，利用相关数据代入计算即可解答.

【理·吉林长春十一中高二期末·2014】4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身

高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi,yi)（i?1,2,3,?n），

??0.85x?85.71，则下列结论中不正确的是用最小二乘法建立的回归方程为y（ ）21·世纪*教育网

A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(x,y) C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重为58.79kg

【知识点】线性回归方程 【答案解析】D解析 ：解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确； 对于B，回归直线过样本点的中心(x,y)，故正确； ??0.85x?85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，对于C，∵回归方程为y则其体重约增加0.85kg，故正确；

?=0.85×170-85.71=58.79，但这是预测值，不对于D，x=170cm时， y可断定其体重为58.79kg，故不正确

故选D．21世纪教育网版权所有

??0.85x?85.71，0.85＞0，可知A，B，C【思路点拨】根据回归方程为y均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．

【理·甘肃兰州一中高二期末·2014】3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中纪录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：【来源：21·世纪·教育·网】

x y 3 4 2.5 n 5 4 6 4.5 根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为y?0.7x?0.35，那么表中n的值为 （ ）

A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 【知识点】线性回归方程. 3+4+5+6=4.5,又样本中心点x,y在回归直线上， 42.5+n+4+4.5=3.5,解得n=3．故选A. ∴y=0.7×4.5+0.35=3.5，即4【答案解析】A解析 ：解：x=()

【思路点拨】求得x，利用样本中心点x,y在回归直线上，求得y，代入平均数公式可得n的值．

【文·江西省鹰潭一中高二期末·2014】14．在2014年6月2日端午节当天，某物价部门对

本市的5家商场的某商品的一天销售量价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：www-2-1-cnjy-com

9 9.5 价格x 销售量y n 11

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归 直线方程是y??3.2x?40，且m?n?20，则其中的n? ． 【知识点】线性回归方程．

【答案解析】10 解析 ：解：=（9+9.5+m+10.5+11）=（40+m），=（11+n+8+6+5）=（30+n）∵其线性回归直线方程是：

，

?()m 10.5 6 8 11 5 ∴（30+n）=﹣3.2×（40+m）+40，即30+n=﹣3.2（40+m）+200，又m+n=20，解得m=n=10 故答案为：10． 【思路点拨】先求出横标和纵标的平均数，把所求的平均数代入方程中，得出m，n的关系式，题目中给出m+n=20，只要代入求解即可得到结果．

【文·江西省鹰潭一中高二期末·2014】4．已知两个统计案例如下： ①为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表：

吸烟 不吸烟 患慢性气管炎 43 13 未患慢性气管炎 162 121 总计 205 134 339 157 156 总计 56 283 ②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表： 母亲身高（cm） 159 160 160 163 159 154 159 158 159 女儿身高（cm） 158 159 160 161 161 155 162 157 162 则对这些数据的处理所应用的统计方法是 ( ) A．①回归分析，②取平均值 B．①独立性检验，②回归分析 C．①回归分析，②独立性检验 D．①独立性检验，②取平均值

【知识点】回归分析；独立性检验．

【答案解析】B 解析 ：解：∵①中两个变量是定性变量（或称分类变量）， ②中两个变量是两个定量变量，∴对这些数据的处理所应用的统计方法是： ①独立性检验②回归分析 故选Bwww.21-cn-jy.com

【思路点拨】回归分析主要判断两个定量变量之间的相关关系，而独立性检验主

要用来分析两个定性变量（或称分类变量）的关系，由题目可知①中两个变量是定性变量（或称分类变量），②中两个变量是两个定量变量，分析即可得到答案．

【理·江西鹰潭一中高二期末·2014】11．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费

的时间，为此进行了5次试验。根据收集的数据（如下表），由最小二乘法得回归方程??0.67x?54.921教育网 y零件个数x（个） 加工时间y（min） 则发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 . 【知识点】线性回归方程．

【答案解析】68 解析 ：解：设表中有一个模糊看不清数据为m． 由表中数据得：=30，y?将=30，y?10 62 20 30 75 40 81 50 89 m?307，由于由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9， 5m?307，代入回归直线方程，得m=68． 5故答案为：68．

【思路点拨】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9，代入样本中心点求出该数据的值．

【典型总结】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．

I5 单元综合

【理·黑龙江哈六中高二期末·2014】21.某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分150分)，其中120分(含120分)以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（12分）【出处：21教育名师】

男生 女生

(1)根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表：

成绩性别 男生 女生 总计 优秀 不优秀 总计 (2)根据(1)中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？ (注：

k0 P?K2?k0? 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0.15 0.10 20.05 0.025 0.010 0.005 0.001 n?ad?bc?，其中n?a?b?c?d) K2??a?b??c?d??a?c??b?d?(3)若从成绩在?130,140?的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率． 【知识点】频率分布直方图；2×2列联表；独立性检验的基本思想；排列组合；概率. 【答案解析】(1)见解析 (2) 有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系；（3）. 解析 ：解：(1) 成绩性别 优秀 不优秀 男生 13 10 女生 7 20 总计 20 30 -----------------4分 总计 23 27 50 23550??13?20?7?10?2

(2)由(1)中表格的数据知， K＝≈4.844.

20?30?27?23∵K≈4.844≥3.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．------4分

2

100.008=4人，女生有50创100.004=2（3）成绩在?130,140?的学生中男生有50创22人，从6名学生中任取2人，共有C6若选取的都是男生，共有C4 =15种选法，=6种选法；

2C43故所求事件的概率p=1-2=.-------------------------4分

C65【思路点拨】(1)由题意填表即可； (2) 把表格中的数据代入给定的公式可求得结果；（3）先计算出成绩在?130,140?的男生、女生人数，再计算其概率即可.21·cn·jy·com