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2010年高考数学试题分类汇编——立体几何

（2010浙江理数）（6）设l，m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题正确的是 （A）若l?m，m??，则l?? （B）若l??，l//m，则m?? （C）若l//?，m??，则l//m （D）若l//?，m//?，则l//m

解析：选B，可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题

（2010全国卷2理数）（11）与正方体ABCD?A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点

（A）有且只有1个 （B）有且只有2个 （C）有且只有3个 （D）有无数个 【答案】D 【解析】直线

上取一点，分别作

垂直于

于

则分别

作

线定理可得，PN⊥

PM⊥

，垂足分别为M，N，Q，连PM，PN，PQ，由三垂；PQ⊥AB，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴PM=PN=PQ，即P到三条棱AB、CC1、A1D1.所在直线的

距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.

（2010全国卷2理数）（9）已知正四棱锥S?ABCD中，SA?23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为

（A）1 （B）3 （C）2 （D）3 【答案】C

【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.

【解析】设底面边长为a，则高所以体积

，

设，则，当y取最值时，，解得a=0或a=4

时，体积最大，此时

，故选C.

（2010陕西文数） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B]

（A）2 （B）1

（C）

2 3 （D）

1 3

解析：本题考查立体图形三视图及体积公式 如图，该立体图形为直三棱柱 所以其体积为

2121?1?2?2?1 2（2010辽宁文数）（11）已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA?平面ABC，AB?BC，

SA?AB?1，BC?2，则球O的表面积等于

（A）4? （B）3? （C）2? （D）?

解析：选A.由已知，球O的直径为2R?SC?2，?表面积为4?R2?4?.

（2010辽宁理数）(12) (12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是

(A)（0,6?2） (B)（1,22） (C) (6?2,6?2） (D) （0,22）

【答案】A

【命题立意】本题考查了学生的空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力。 【解析】根据条件，四根长为2的直铁条与两根长为a的直铁条要组成三棱镜形的铁架，有以下两种情况：（1）地面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，a，a，如图，此时a可以取最大值，可知AD=

3，SD=

a2?1，则有a2?1<2+3，即

a2?8?43?(6?2)2，即有a<6?2

(2)构成三棱锥的两条对角线长为a，其他各边长为2，如图所示，此时a>0; 综上分析可知a∈（0,6?2）

（2010全国卷2文数）（11）与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点

（A）有且只有1个 （B）有且只有2个 （C）有且只有3个 （D）有无数个 【解析】D：本题考查了空间想象能力

∵到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，∴三个圆柱面有无数个交点，

（2010全国卷2文数）（8）已知三棱锥S?ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为

（A）

35 (B) 4473 (D) 44(C)

【解析】D：本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。

过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE交S SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴ E为BC中点，∵ BC⊥AE，SA⊥BC，∴ BC⊥面SAE，∴ BC⊥AF，AF⊥SE，∴ AF⊥面SBC，∵∠

F AE?3ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3，∴ ，C E B

33sin?ABF?4 AS=3，∴ SE=23，AF=2，∴

（2010江西理数）10.过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A作直线L，使L与棱AB,AD,AA1所成的角都相等，这样的直线L可以作 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

【答案】D

【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、

A