内容发布更新时间 : 2024/5/12 7:09:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【答案】（1）﹣2 （2）3 n+2）， 依题意得： 解得：k=﹣2． 故答案为：﹣2．

（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴， ∴BO∥CE， ∴△AOB∽△AEC． 又∵ = ， ∴

=

=

．

，

【解析】【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，

令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b， ∴BO=b；

令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b， 解得：x= ，即AO= ． ∵△AOB∽△AEC，且 ∴

．

= ，

∴AE= AO= b，CE= BO= b，OE=AE﹣AO= b． ∵OE?CE=|﹣4|=4，即 b2=4， 解得：b=3 故答案为：3

，或b=﹣3 ．

（舍去）．

【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出Q点的坐标，由点P,Q均在一次函数

y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k,m,n,b的四元次一方程组，两式作差即可求出k的值；

（2）由BO⊥x轴，CE⊥x轴，找出△AOB∽△AEC．再由给定图形的面积比即可求出=

=，根据一次函数的解析式可以用含b的式子表示出OA,OB,由此即可得出线段CE,AE

的长，利用OE=AE﹣AO求出OE的长，再借助反比例函数K的几何意义得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论。

5．如图，已知A是双曲线y= （k＞0）在第一象限内的一点，O为坐标原点，直线OA交双曲线于另一点C，当OA在第一象限的角平分线上时，将OA向上平移 个单位后，与双曲线在第一象限交于点M，交y轴于点N，若 =2，

（1）求直线MN的解析式； （2）求k的值．

【答案】（1）解：∵OA在第一象限的角平分线上， ∴直线OA的解析式为y=x，

∴将OA向上平移 个单位后，N（0， ）， 可设直线MN的解析式为y=x+b， 把N（0， ）代入，可得b= ， ∴直线MN的解析式为y=x+

（2）解：如图所示，过A作AB⊥y轴于B，过M作MD⊥y轴于D，则∠MDN=∠ABO=90°，

由平移可得，∠MND=∠AOB=45°， ∴△MDN∽△ABO， ∴ = =2，

设A（a，a），则AB=a， ∴MD= a=DN， ∴DO= a+ ， ∴M（ a， a+ ）， ∵双曲线经过点A，M， ∴k=a×a= a×（ a+ ）， 解得a=1， ∴k=1．

【解析】【分析】（1）第一三象限角平分线为y=x,向上平移为y=x+b,可求出N点坐标，代入y=x+b，即可求出;（2）通过作垂线构造相似三角形，即△MDN∽△ABO，把A、M坐标代入解析式即可求出a,进而求出k.

6．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．

（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= ，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；

（2）若y= 的值不大于2，求符合条件的x的范围；

（3）若y= ，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围； （4）y=2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值． 【答案】 （1）解：y=2x+1中k=2＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=2时，y最小=5；当x=4时，y最大=9． ∵y= 中k=2＞0，

∴在2≤x≤4中，y随x的增大而减小， ∴当x=2时，y最大=1；当x=4时，y最小= ．

∵y=2（x﹣1）2+1中a=2＞0，且抛物线的对称轴为x=1， ∴当x=1时，y最小=1；当x=4时，y最大=19

（2）解：令y= ≤2， 解得：x＜0或x≥1．

∴符合条件的x的范围为x＜0或x≥1

（3）解：①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值 ，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值 ，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值 ，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值 ，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0

（4）解：①当m＜2时，有2（2﹣m）2+m﹣2=1， 解得：m1=1，m2= （舍去）；②当2≤m≤4时，有m﹣2=1， 解得：m3=3；③当m＞4时，有2（4﹣m）2+m﹣2=1， 整理得：2m2﹣15m+29=0．

∵△=（﹣15）2﹣4×2×29=﹣7，无解．

∴m的值为1或3． ①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值 ，同

理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值 ，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值 ，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值 ，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0；

【解析】【分析】（1）根据k=2＞0结合一次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2x+1的最大值和最小值；根据二次函数的解析式结合二次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）令y= ≤2，解之即可得出x的取值范围；（3）①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，得到y= 无最大值，有最小值 ，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，得到y≤ 有最大值 ，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值 ，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值 ，无最大值，于是得到结论；（4）分m＜2、2≤m≤4和m＞4三种情况考虑，根据二次函数的性质结合当2≤x≤4时有最小值为1即可得出关于m的一元二次方程（一元一次方程），解之即可得出结论．

7．如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．