内容发布更新时间 : 2024/5/22 19:44:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；
（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标． 【答案】（1）解：设反比例函数解析式为y= ， 把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6， ∴反比例函数解析式为y= ； 把A（3，m）代入y= ，可得3m=6， 即m=2， ∴A（3，2），
设直线AB 的解析式为y=ax+b，
把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得 解得
，
，
∴直线AB 的解析式为y=x﹣1
（2）解：由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方 （3）解：存在点C．
如图所示，延长AO交双曲线于点C1 ，
∵点A与点C1关于原点对称， ∴AO=C1O，
∴△OBC1的面积等于△OAB的面积， 此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；
如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2 ， 则△OBC2的面积等于△OBC1的面积， ∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，
由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y= x， 可设直线C1C2的解析式为y= x+b'，
把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2= ×（﹣3）+b'， 解得b'= ，
∴直线C1C2的解析式为y= x+ ，
解方程组
，可得C2（
）；
如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3 ， 则△OBC3的面积等于△OBA的面积， 设直线AC3的解析式为y= x+
， ，
把A（3，2）代入，可得2= ×3+ 解得
=﹣ ，
∴直线AC3的解析式为y= x﹣ ，
解方程组
，可得C3（
）； （）
）．
综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（
【解析】【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数解析式,一次函数解析式,将已知的点A,B的坐标代入设的函数解析式列出关于待定系数的方程（组）求出系数，再回代到解析式
（2）结合图像判断直线AB在双曲线的交点坐标为A,B，X取值范围为双曲线所在象限交点的横坐标，第一象限为为小于横坐标大于零，第三象限为小于横坐标
（3）结合已知条件根据同底等高、等底同高作出与原三角形面积相等的三角形，再结合已知条件用待定系数法求出与双曲线有交点的直线的解析式，得出点的坐标，注意要考虑满足条件的所有点C的坐标。
8．【阅读理解】
我们知道，当a＞0且b＞0时，（
﹣
）2≥0，所以a﹣2
+≥0，从而a+b≥2
（当a=b时取等号），
【获得结论】设函数y=x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 即x= y有最小值为2
（1）【直接应用】
若y1=x（x＞0）与y2= （x＞0），则当x=________时，y1+y2取得最小值为________． （2）【变形应用】
若y1=x+1（x＞﹣1）与y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），则 的最小值是________ （3）【探索应用】
在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，﹣2），点P是函数y= 在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S
①求S与x之间的函数关系式；
②求S的最小值，判断取得最小值时的四边形ABCD的形状，并说明理由．
时，函数
【答案】（1）1；2 （2）4
（3）解：①设P（x， ），则C（x，0），D（0， ）， ∴AC=x+3，BD= +2，
∴S= AC?BD= （x+3）（ +2）=6+x+ ； ②∵x＞0， ∴x+ ≥2
=6，
∴当x= 时，即x=3时，x+ 有最小值6，
∴此时S=6+x+ 有最小值12， ∵x=3，
∴P（3，2），C（3，0），D（0，2），
∴A、C关于x轴对称，D、B关于y轴对称，即四边形ABCD的对角线互相垂直平分， ∴四边形ABCD为菱形．
【解析】【解答】解：（1）∵x＞0，∴y1+y2=x+ ≥2
=2，∴当x= 时，即x=1时，
=
y1+y2有最小值2，故答案为：1；2；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴ = （x+1）+
≥2
=4，∴当x+1=
时，即x=1时， 有最小值
4，故答案为：4；
【分析】（1）直接由结论可求得其取得最小值，及其对应的x的值；（2）可把x+1看成一个整体，再利用结论可求得答案；（3）①可设P（x， ），则可表示出C、D的坐标，从而可表示出AC和BD，再利用面积公式可表示出四边形ABCD的面积，从而可得到S与x的函数关系式；②再利用结论可求得其最得最小值时对应的x的值，则可得到P、C、D的坐标，可判断A、C关于x轴对称，B、D关于y轴对称，可判断四边形ABCD为菱形．
9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线
和点
，过点 作
交 轴于点 ，交 轴于点
轴交抛物线于点 ．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）点 是抛物线上一点，且点 关于 轴的对称点在直线 上，求 （3）若点 是直线
的最大面积．
交 轴于点 ，交 轴于点
的面积；
的面积
下方的抛物线上一动点，当点 运动到某一位置时，
最大，求出此时点 的坐标和 【答案】 （1）解： 和点
，
，得 抛物线
，
此抛物线的表达式是
交 轴于点 ，
，
（2）解：
抛物线
点 的坐标为
轴，点 是抛物线上一点，且点 关于 轴的对称点在直线 上， 点 的纵坐标是5，点 到 的距离是10， 当
时，
点 的坐标为
， 的面积是：
，如图所示，
，
，得
或
，
（3）解：设点 的坐标为
设过点
，点 ，得
即直线 的函数解析式为 当
时， ， 的面积是：
点 是直线 下方的抛物线上一动点，
，
当 即点 的坐标是
时， 取得最大值，此时
，
时，
，点 的坐标是
的面积最大，此时
， 的面积是
， ． ，
，
的直线 的函数解析式为 ，
，
，
【解析】【分析】（1）根据题意可以求得 、 的值，从而可以求得抛物线的表达式；（2）根据题意可以求得
的长和点 到
的距离，从而可以求得
的面积；（3） 的面积，然后根据二
根据题意可以求得直线 的函数解析式，再根据题意可以求得 次函数的性质即可解答本题