内容发布更新时间 : 2024/11/20 6:36:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴M（3x，-4x+4），

由旋转得：AM=AN，∠MAN=90°， ∴∠EAM+∠HAN=90°， ∵∠EAM+∠AME=90°， ∴∠HAN=∠AME， ∵∠AHN=∠AEM=90°， ∴△AHN≌△MEA， ∴AH=EM=3x，

∵⊙N与x轴相切，设切点为G，连接NG，则NG⊥x轴， ∴NG=OH， 则5x=3x+4， 2x=4， x=2，

∴M（6，-4）；

②如图2，由①知N（8，10），

∵AN=DN，A（0，4）， ∴D（16，16）， 设直线DM：y=kx+b，

把D（16，16）和M（6，-4）代入得：

，

解得：

，

∴直线DM的解析式为：y=2x-16， ∵直线DM交x轴于E， ∴当y=0时，2x-16=0， x=8， ∴E（8，0），

由①知：⊙N与x轴相切，切点为G，且G（8，0）， ∴E与切点G重合， ∵∠QAP=∠OAB=∠DCE，

∴△APQ与△CDE相似时，顶点C必与顶点A对应， 分两种情况：

i）当△DCE∽△QAP时，如图2，∠AQP=∠NDE， ∵∠QNA=∠DNF， ∴∠NFD=∠QAN=90°， ∵AO∥NE， ∴△ACO∽△NCE， ∴ ∴

∴CO= ， 连接BN， ∴AB=BE=5， ∵∠BAN=∠BEN=90°， ∴∠ANB=∠ENB， ∵EN=ND， ∴∠NDE=∠NED， ∵∠CNE=∠NDE+∠NED， ∴∠ANB=∠NDE， ∴BN∥DE， Rt△ABN中，BN= sin∠ANB=∠NDE= ∴ ∴NF=2 ∴DF=4

， ， ，

，

，

，

，

∵∠QNA=∠DNF， ∴tan∠QNA=tan∠DNF= ∴

，

，

∴AQ=20，

∵tan∠QAH=tan∠OAB= ∴5x=20， x=4，

∴QH=3x=12，AH=16， ∴Q（-12，20），

，

设QH=3x，AH=4x，则AQ=5x，

同理易得：直线NQ的解析式：y=- x+14， ∴P（0，14）；

ii）当△DCE∽△PAQ时，如图3，

∴∠APN=∠CDE， ∵∠ANB=∠CDE， ∵AP∥NG， ∴∠APN=∠PNE， ∴∠APN=∠PNE=∠ANB， ∴B与Q重合， ∴AN=AP=10， ∴OP=AP-OA=10-4=6， ∴P（0，-6）；

综上所述，△APQ与△CDE相似时，点P的坐标的坐标（0，14）或（0，-6）

【解析】【分析】（1）由一次函数解析式容易求得A、B的坐标，利用勾股定理可求得AB的长度；（2）①根据同角的三角函数得：tan∠OAB= 得x的值，计算M的坐标即可；

②如图2，先计算E与G重合，易得∠QAP=∠OAB=∠DCE，所以△APQ与△CDE相似时，

，设EM=3x，AE=4x，则

AM=5x，得M（3x，-4x+4），证明△AHN≌△MEA，则AH=EM=3x，根据NG=OH，列式可

顶点C必与顶点A对应，可分两种情况进行讨论：

i）当△DCE∽△QAP时，证明△ACO∽△NCE，列比例式可得CO= tan∠QNA=tan∠DNF=

，AQ=20，则tan∠QAH=tan∠OAB=

，根据三角函数得：

，设QH=3x，

AH=4x，则AQ=5x，求出x的值，得P（0，14）；

ii）当△DCE∽△PAQ时，如图3，先证明B与Q重合，由AN=AP可得P（0，-6）.