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【备战2013 年】历届高考数学真题汇编专题9 直线和圆最新模
拟 理
1、（2012 济南一中模拟）直线 l1: kx+(1- k) y-3=0 和 l2:( k-1) x+(2 k+3) y-2=0 互相垂直，
则 k=
A. -3 或-1 B. 3 或１ C. -3 或１
D. -1
或 3
2、（2012 滨州二模） 直线 l 与圆 x
2
＋y2＋2x－4y＋1＝0 相交于弦 AB的中点 （－
2,3 ），则直线 l 的方程为：
（A）x＋ y－3＝0
（B）x＋ y－1＝0
（C）x－y＋5＝0
（D）x－y－5＝0
3、（2012 德州一模）若直线 ax by 1 0( a,b ( 0,
)) 平分圆
2 2
2 2 2 0
x y
x y ，
则 1
2
a b
的最小值是( ) A ． 4
2 B
． 3
2 2 C ．2 D ．5
答案： B
解析：圆方程化为： （x－1） 2＋（ y－1）2 ＝4，圆心坐标
为（ 1,1 ），因为直线平分圆，所 以它必过圆心， 因此， 有：a＋ b＝1， 1
2 1 2 1 2 b 2a a b ＝ ( ) 1 ( )( a b ) ＝3＋ ≥ 3 a b ＝
a b
a b 第 - 1 -页共 14 页
A，B两点，若
b ＋2
a
2a b
＝ 3 2 2 ，故选 B。
y
( 2)
2 2
4、（2012 临沂 3 月模拟）直线 l 过点 (4，0) 且与圆 ( x
点，如果
1) 25交于 A、B 两
AB 8，那么直线 l 的方程为 ____________。
0或 x 4
【答案】 5x 12 y 20
5、（2012 临沂二模）设圆 2
2
2
的切线 l 与 x轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别交
x y
于
点 A、B ，当
AB 取最小值时，切线 l 的方程为 ________________。
6、（2012 青岛二模）函数 y
2
9 x 5 的图象上存在不同的三点到原点的距离构成
等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是
第 - 2 - 页 共 14 页
3 A．
4
B． 2
C ．
3
D．
5
【答案】 D
2
y2
9,
y
0，表示为圆心在 (5,0) 半径为 3 的上半圆，
q 应有
【解析】函数等价为 圆上点到原点的最短距离为
(x 5)
2，最大距离为 8，若存在三点成等比数列，则最大的公比
8 2q 2
2 2
q 4,
2 q 2 8q ，所以
1
2
1
，所以公比的
q
，
即
的公比应满足
q , 4
2
，最小
1
取值范围为
2 q
，所以选 D.
2
7（、2012 青岛二模） 已知直线 y
x a 与圆 2
2
4
交于 A 、B 两点，且OA OB
x y
0，
其中 O 为坐标原点，则正实数 a的值为
.
8、（2012 青岛 3 月模拟）已知圆
2 2 2
(x a) (y b)
r 的圆心为抛物线 y
2
4
x 的焦
点, 且与直线 3x 4y 2 0 相切, 则该圆的方程为
A.
2
2
64
B.
(x 1)
2
y
25
2
2
2
x ( y 1)
64 25
C.
(x 1) y 1
D.
2
x
( 1)2 1 y
的图象交与 A，B 两点（点
9、（2012 日照 5 月模拟）直线 y kx 与函数 y a (0 a 1)
轴平行线交函数
x
B 在 A 上方），过 B 点做 x
y
x
b
图象于 C点，若直线 AC // y 轴，且 b
3
a
，