内容发布更新时间 : 2024/4/19 12:42:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高中数学 1.1.1任意角导学案 新人教A版必修4

一、学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。

二、重点、难点：任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点 三、知识链接：

1.初中是如何定义角的？

2.什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？ 四、学习过程:

（一）阅读课本1-3页解决下列问题。

问题1、按 方向旋转形成的角叫做正角，按 - 方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作____旋转，我们称它形成了一个零角。零角的 与 重合。如果?是零角，那么?= 。 问题2、

任意

角

问题3、象限角与象限界角

为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标 重合；（2）使角的始边和x轴 重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是 的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做 ，这个角不属于任何一个象限。

问题4、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角：

o ooo

（1）420（2） -75 （3） 855 （4） -510

1

问题6、以上各角的终边有什么关系？这些有相同的始边和终边的角，叫做 。 把与-32角终边相同的所有角都表示为 ，所有与角? 终边相同的角，连同角? 在内可构成集合为 .。即任一与角?终边相同的角，都可以表示成角?

与整数个周角的和。

例1. 在0?～360?之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：

o

（１）480?； （２）?760?； （３）932?30?.

变式练习 1、 在0?～360?之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：

(1)420 o (2)—54 o18′ （3）395o 8 ′ (4)—1190o 30′

2、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720

o

??＜360o的元素

写出来：

o， o

（1）130318（2）--225

问题8、(1)写出终边在x轴上角的集合 (2) 写出终边在y轴上角的集合

0

变式练习 写出终边在直线y＝x上角的集合s,并把s中适合不等式-360

??＜720o元素?写出来。

2

当堂检测：

1、以原点为角的顶点，x轴正方向为角的始边，终边在坐标轴上的角等于（ ） （A）00

、900

或2700

（B）k?3600

（k?Z） （C）k?1800

（k?Z） （D）k?900

（k?Z） 2、如果x是第一象内的角，那么（ ） （A）x一定是正角

（B）x一定是锐角

（C）-3600

?x?-2700

或00

?x?900

（D）x??x?k?3600

?x?k?3600

+900

k?Z? 3、设A=????为正锐角?，B=????为小于900

的角}， C={???为第一象限的角} D={???为小于900

的正角}。则下列等式中成立的是（ ） （A）A=B （B）B=C （C）A=C （D）A=D

4、在直角坐标系中，若?与?的终边互相垂直，那么?与?的关系为（ ）

（A）?=?+900

（B）?=??900

（C）?=?+900

+k·3600

（D）?=?±900

+ k·3600

k?Z 5、设?是第二象限角，则

?2是 象限角。 6、与角－1560°终边相同角的集合中最小的正角是 . 7、如果x2是第三象限角，则x在第 象限和 半轴。

8、若α为锐角，则180°＋α在第__________象限，－α在第______________象限.

3

9、写出与370°23′终边相同角的集合S,并把S中在-720°～360°间的角写出来.

10、钟表经过4小时，时针与分针各转了 度

课堂小结：1、任意角的概念与分类。

2、象限角的概念及第一，二，三，四象限角的表示。 3、终边相同角的集合表示。

高中数学 1.1.2弧度制教学案 新人教A版必修4

一、学习目标

1.理解弧度制的意义；

2.能正确的应用弧度与角度之间的换算； 3.记住公式|?|?l（l为以.?作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）； r4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。 二、重点、难点

弧度与角度之间的换算；

弧长公式、扇形面积公式的应用。 三教学过程

(一)复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？ (二)为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。

<我们规定> 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。 练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、

or的弧所对的圆心角分别为多少？ 2<思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？ 由上可知：如果半径为r的园的圆心角?所对的弧长为l,那么，角?的弧度数的绝对值是：

，?的正负由 决定。 正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。 <说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad经常省略，即只写一实数表示角

的度量。

例如：当弧长l?4?r且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 ?|?|??(三)角度与弧度的换算

4

l4?r????4?． rr360o?2?rad 180o??rad

?1801??)??57o18? rad ?0.01745rad 1rad=(180?

例1、把下列各角从度化为弧度：

(1)252 （2）1115

变式练习 把下列各角从度化为弧度：

(1)22 o30′ （2）—210o (3)1200o (4) 30 (5)67?30'

000/

归纳：把角从弧度化为度的方法是：

把角从度化为弧度的方法是：

<试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 30° 90° 120° 150° 0 270° ? 4? 3 3? 4 ? 2?

(四)在弧度制下分别表示轴线角、象限角的集合

（1）终边落在x轴的非负半轴的角的集合为 ；

x轴的非正半轴的角的集合为 ；

终边落在y轴的非负半轴的角的集合为 ；

y轴的非正半轴的角的集合为 ；

所以，终边落在x轴上的角的集合为 ；

落在y轴上的角的集合为 。

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