内容发布更新时间 : 2024/11/9 3:05:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
课堂小结 知识：正切函数的性质有哪些？正切函数的图象怎么画？ 能力：正切函数的性质和图象的应用及数形结合法。
高中数学 1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学案 新人教A版必修
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学习目标：
1、理解φ对y=sin(x+φ)的图象的影响,ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响,A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.
2.通过探究图象变换,会用图象变换法画出y=Asin(ωx+φ)图象的简图,并会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的简图.
教学重点：讨论字母φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,掌握函数y=Asin(ωx+φ)图象的简图的作法.
教学难点：:由正弦曲线y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程. 教学过程：
<引入>：从图象上看,函数y=sinx与函数y=Asin(ωx+φ)存在着怎样的关系?
接下来,我们就分别探索φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.
（一） 探索A对y=Asin(ωx+φ)，x?R的图象的影响。【振幅变换】
1例1画出函数y=2sinx， x∈R ，y= sinx，x∈R的简图
2
x sinx 2sinx 1sinx2
结论：一般地，函数y=Asinx， x∈R （其中A＞0且A≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。函数y=Asinx， x∈R 的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A。 注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值,我们把A 叫做振幅。
1.已知函数y?3sinx的图象为C.为了得到函数y?4sinx的图象，只要把C上所有的点（）
4(A)横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变33(B)横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变4441
（二） 探索φ对y=Asin(ωx+φ)，x?R的图象的影响。【相位变换】 例2画出函数 Y=Sin (X+
??),X∈R ， Y=Sin(X- ) ,X∈R 的简图。 34
结论：函数 y=sin(x+?)(??0) 的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当?>0时)或向右(当?<0时)平行移动|?|个单位而得到的. 注: ?引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相， 故这种变换叫做相位变换
练习：1. 若将某函数的图象向右平移则原来的函数表达式为( )
?? 以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，24A. y＝sin(x＋
3?? ) B. y＝sin(x＋) 42C. y＝sin(x－
??? ) D. y＝sin(x＋)－ 4442、已知函数y?3sin(x?C上的所有点（ ）。
A向右平行移动
?)的图象为C，为了得到函数y?3sin(x?)的图象，只要把
55???个单位长度。B向左平行移动个单位长度。 5542
C向右平行移动
2?2?个单位长度。D向左平行移动个单位长度。 55
（三） 探索ω对y=Asin(ωx+φ)，x?R的图象的影响。【周期变换】 例3画出函数y=sin2x， x∈R ，y= sin 1） 列表： 1x，x∈R的简图 2
结论:函数y=sinωx (其中ω>0) 的图象,可看 作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长 (当 0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的
1 倍(纵坐标不变)而得到. ?注: ①ω决定函数的周期T=
2?,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩). ?例4 画出函数y＝3sin(2x＋1、 (五点法)
?)，x∈R的简图 3x 2x+? 3?) 3 3sin(2x+ 2、（图象变化法）如何由y=sinx ，x∈R 变换得y=Asin(ωx+φ)，x∈R ，的图象 方法1：（先伸缩再平移） (按?,?,A顺序变换)
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1(1)横坐标缩短为原来的2?y=Sin2x，x∈R的图象 函数y=sinx ，x∈R的图象
纵坐标不变（2）向左平移?6个单位?y=Sin(2x+
?3)， x∈R的图象
（3）横坐标不变?
纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+
?)，x∈R的图象 3
方法2：（先平移再伸缩） (按?,?,A顺序变换)（1）向左平移函数y=sinx ，x∈R的图象
?3个单位?y=sin(x+
?)，x∈R 的图象 31(2)横坐标缩短为原来的2?纵坐标不变（3）横坐标不变?
纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+
y=sin(2x+
?3)x∈R的图象
?), x∈R的图象. 3
总结: y=sinx ，x∈R图象 y=Asin(ωx+φ)，x∈R图象。
方法1:（先伸缩再平移） ?,?,A顺序变换)(按 横坐标缩短?>1 (伸长0
纵坐标不变
向左?>0 (向右?<0)
平移|?|/?个单位
y=sinx y=sin?x
???y?sin??x????sin??(x?)????44
横坐标不变 纵坐标伸长A>1 (缩短0 方法2：（先平移再伸缩） (按?,?,A顺序变换) 向左?>0 (向右?<0) 横坐标缩短?>1 (伸长0 y=sin(x+?) 平移|?|个单纵坐标不变 位 y=sin( 横坐标不变 ?x+?) y=Asin(?x+?) 纵坐标伸长A>1 (缩短0 【思考】 怎样由y?sinx的图象得到y?2sin(x??) 26的图象？ 练习： 1．为了得到函数 y?sinx5,x?R的图象，只需把正弦曲线上的所有的 点的（ A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变． B．横坐标缩短到原来的 15倍，纵坐标不变． C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变． D．纵坐标缩短到原来的 15倍，横坐标不变． 2．为了得到函数 y?14sinx,x?R的图象，只需把正弦曲线上的所有的 A．横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变． B．横坐标缩短到原来的 14倍,纵坐标不变． C．纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变． 45 ）