内容发布更新时间 : 2024/11/15 12:34:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

线段的垂直平分线与角的平分线

一、选择题 1．如图1，在△ABC中，AD平分∠CAE，∠B=30?，∠CAD=65?，则∠ACD等于 （ ） A．50? B．65? C．80? D．95? 2．如图2，在△ABD中，AD=4，AB=3，AC平分∠BAD，则S?ABC:S?ACD= （ ） A．3:4 B．4:3 C．16:19 D．不能确定

3．如图3，在△ABC中，∠C=90?，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；

②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB。其中正确的有 （ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

4．如图4，AD∥BC，∠D=90?，AP平分∠DAB，PB平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是 （ ） A．PD>PC B．PD

5、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是 （ ）

A、三角形三条角平分线的交点； B、三角形三条垂直平分线的交点； C、三角形三条中线的交点； D、三角形三条高的交点。

6、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为 （ ）

A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定

7、如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，F在BC上，并且BF＝AB，则下列四个结论：①EF∥AC，②∠EFB＝∠BAD，③AE＝EF，④△ABE≌△FBE，其中正确的结论有 （ ）

A、①②③④ B、①③ C、②④ D、②③④

C A Dba

E

BAcEC BFD

7题图 8题图 9题图

8、如图所示，在?ABC中，∠C＝90°， AC＝4㎝，AB＝7㎝，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，则EB的长是 （ ） A、3㎝ B、4㎝ C、5㎝ D、不能确定

ABC图1

EDDCABDEABADP。

图2

BC图3 图4

C

9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（ ）处。

A、1 B、2 C、3 D、4

10、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 （ ） Ａ．三条中线的交点 Ｂ．三条高的交点

Ｃ．三条边的垂直平分线的交点 Ｄ．三条角平分线的交点 二、填空题。

11. 如图，在△ABC中，?C?90，AD平分?CAB，BC?8cm，BD?5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm．

12．如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,若BD=10,则CD=

第1 题

B

第2题

第3题

13．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线， AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC= ，

△BDC的周长C△BDC = ．

第4题

第5题

14．如图，∠1=50°，∠2=80°，DB=AB，CE=CA，则∠D= ，∠DAE= ． 15．如图，ΔABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD分

为三个三角形，则S?ABO：S?BCO：S?CAO等于______.

16、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则底角B的大小为________________。

17、已知等腰△ABC中,AB=AC, D为边BC上一点，连结AD，若△ADC和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数为________________。

18、如图，求作点P，使P到C、D的距离相等，同时到角两边的距离也相等. CD A

19、如图，△ABC中,∠BAC=90°, AD⊥BC于点D ， BE平分∠ABC交AD于点F，交AD于点E． （１）试说明：AE＝AF．

（２）过点E作EM⊥BC于点M，试说明：EM＝AF．

（３）作∠DAC的角平分线交BC于点G，试说明：AG⊥EF．

20．已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D．

求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线．

21、如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，

且AO平分∠BAC．求证：OB＝OC．

O

BD

E

A

C

22、已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC， 求证：AO⊥BC.

23．如图所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数．

M A N B P Q C

25、如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的中垂线，

求证： (1)∠EAD=∠EDA；

(2)DF∥AC； (3)∠EAC=∠B.

FABDCE

26、如图8，已知AD是△ABC的BC边上的高，且∠C＝2∠B，

A求证：BD＝AC＋CD.

B图8DC

27、已知在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，且∠BAD与∠BCD互补，求证：AD＝CD.

AD28、如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.

求证：CD=AD+BC.

29、已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，E为BC中点，连接AE、 DE，DE平分∠ADC，求证：AE平分∠BAD.

ECB

_ D_ C

_ E

_ A_ B