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2019-2020人教B版数学必修第一册新教材同步讲义：第2章+2.1.1 等式的性质和方程的解

集及答案

2.1 等式

2.1.1 等式的性质与方程的解集

学 习 目 标 1.理解且会运用等式的性质．(重点) 核 心 素 养 1.借助等式的性质，培养逻辑推理的素2．理解恒等式的概念，会进行恒等变养． 形．(难点) 3．会求方程的解集．(重点) 2．通过求方程的解集，提升数据分析、数学运算的核心素养.

1．等式的性质

性质：(1)：等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或代数式)，等式仍成立． 用字母表示为：如果a＝b，则对任意的c，都有a±c＝b±c.

性质(2)：等式的两边同时乘以(或除以)同一个数(或代数式)(除数或代数式不为0)，等式仍成立．

用字母表示为：如果a＝b，则对任意的c，都有a×c＝b×c，a÷c＝b÷c(c≠0)． 2．恒等式

(1)一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等．恒等式是进行代数变形的依据之一．

(2)一个经常会用到的恒等式：对任意的x，a，b，都有(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab.

(3)用“十字相乘法”分解因式：①直接利用公式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)进行分解；

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②利用公式acx2＋(ad＋bc)x＋bd＝(ax＋b)(cx＋d)进行分解．

3．方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值．求方程解的过程叫做解方程．把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集．

1．下列运用等式性质进行的变形，正确的是( ) A．如果a＝b，那么a＋c＝b－c B．如果a2＝3a，那么a＝3 ab

C．如果a＝b，那么c＝c ab

D．如果c＝c，那么a＝b

D [A.当a＝b时，a＋c＝b＋c，故A错误；B.当a＝0时，此时a≠3，故Bab

错误；C.当c＝0时，此时c与c无意义，故C错误；故选D.]

2．下列算式：(1)3a＋2b＝5ab；(2)5y2－2y2＝3；(3)7a＋a＝7a2；(4)4x2y－2xy2＝2xy中正确的有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

A [(1)(4)不是同类项，不能合并；(2)5y2－2y2＝3y2；(3)7a＋a＝8a.所以4个算式都错误．故选A.]

3．已知A＝x3＋6x－9，B＝－x3－2x2＋4x－6，则2A－3B等于( ) A．－x3＋6x2 C．x3－6x

B．5x3＋6x2 D．－5x3＋6x2

B [依题意，可得2A－3B＝2(x3＋6x－9)－3(－x3－2x2＋4x－6)＝5x3＋6x2，故选B.]

4．x2－4的因式分解的结果是( ) A．(x－2)2 C．(x＋2)2

B [x2－4＝(x＋2)(x－2)．故选B.]

B．(x－2)(x＋2) D．(x－4)(x＋4)

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等式性质的应用 【例1】 已知x＝y, 则下列各式：①x－3＝y－3；②4x＝6y；③－2x＝－2y；x－2y－2xxy

④y＝1；⑤3＝3；⑥a＝a.其中正确的有( )

A．①②③ C．①③⑤

B．④⑤⑥ D．②④⑥

x－2y－2

C [①x－3＝y－3；③－2x＝－2y；⑤3＝3正确，故选C.]

在等式变形中运用等式的性质时要注意，必须保证等式两边同乘以或除以的同一个数是不为零的数，此外，还要注意等式本身隐含的条件.

1．设x，y，c是实数，下列正确的是( ) A．若x＝y，则x＋c＝y－c B．若x＝y，则xc＝yc xy

C．若x＝y，则c＝c xy

D．若2c＝3c，则2x＝3y

B [A.两边加不同的数，故A不符合题意； B．两边都乘以c，故B符合题意；

C．c＝0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意； D．两边乘6c，得到3x＝2y，故D不符合题意．故选B.]

恒等式的化简 【例2】 化简： - 3 - / 8