内容发布更新时间 : 2024/5/3 2:46:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第一章习题参考解答
1.1 绘出下列函数波形草图。
(1) x(t)?3e?|t|n?n?0??12? (2) x(n)?? n?n?0?2?n?(n) (4) x(n)?sin(2)41nx(n)?3[?(n?1)??(n?4)] (6) 0.5......0x(n)?n[?(n?3)??(n?1)] (8)
(3) x(t)?sin2?t?(t) (5) x(t)?e?tcos4?t[?(t)??(t?4)]
(7) x(t)?[?(t)??(t?2)]cost
2(9) x(t)??(t)?2?(t?1)??(t?2)
(11) x(t)?(13) x(t)??(10) x(n)?n[?(nn)??(n?5)]?5?(n?5) (12) x(n)??(?n?5)??(?n) (14) x(n)??n?(?n)
-3-2-10123d[?(t?1)??(t?1)] dt????(??1)d?
t1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。 (1) x(t)?3e?|t|
解 能量有限信号。信号能量为：
n???12?(2) x(n)??n??2n?0n?0
解 能量有限信号。信号能量为：
(3) x(t)?sin2?t
解 功率有限信号。周期信号在(??,?)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，sin2?t的周期为1。 (4) x(n)?sin?4n
解 功率有限信号。sin(5) x(t)?sin2?t?(t)
?4n是周期序列，周期为8。
解 功率有限信号。由题(3)知，在(??,?)区间上sin2?t的功率为1/2，因此sin2?t?(t)在(??,?)区间上的功率为1/4。如果考察sin2?t?(t)在(0,?)区间上的功率，其功率为1/2。 (6) x(n)?sin?4n?(n)
解 功率有限信号。由题(4)知，在(??,?)区间上sin考察sin?4n的功率为1/2，因此sin?4n?(n)在(??,?)区间上的功率为1/4。如果
n?(n)在(0,?)区间上的功率，其功率为1/2。 4?t(7) x(t)?3e
解 非功率、非能量信号。考虑其功率： 上式分子分母对T求导后取极限得P??。 (8) x(t)?3e?(t)
解 能量信号。信号能量为：
1.3 已知x(t)的波形如题图1.3所示，试画出下列函数的波形。
(1) x(t?2) 1
-1 0 1 2 ?t?(2) x(t?2)
(3) x(2t)
1 1 -1/2 0 1 -2 -1 0 1 2 3 4 1 0 1 2 3 4 1 -3 -2 -1 0 (4) x(题图1.3
(5) x(?t)
(6) x(?t?2)
1
-2 -1 0 1 (7)
1
0 1 2 3 x(?t?2)(8) x(?2t?2)
1
0 1 3/2 1 -4 -3 -3 -1 0
(9) x(t?2)
12
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 (10)
1 -8 -4 -2 0 x(?1t?2) 2(11) x(t)?x(t?2)
12
1 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (12) x(2t)?x(t)
12(13)
d
1 -1/2 0 1 1
-1 0 3/2 1/2 -1 0 1 2 t
(14)
?1t2?t?12?2?1t?2?t???x(?)d?=???3?2??0
(1) x1(2t)
?1?t?00?t?2
t?2t??1 1.4 已知x1(t)及x2(t)的波形如题图1.4所示，试分别画出下列函数的波形，并注意它们的区别。
2 1 -1 0 1 2 1 1 (2) x1(t) 2 0 1 2 3 4 2 1 -2 0 2 2 1 -1/2 1/2 (3) x2(2t) (a) (b) 题图1.4 2 2 1 1 0 4 8 0 1 2 t 1.5已知x(n)的波形如题图1.5所示，试画出下列序列的波形。
(1)x(n?4)
2 2 2
1 1 -5 -4 -3 -2 -1 0
(3) x(?n?3) 2 2 2 1 1 (2) x(?n) -1 0 1 2 3 2 2 2 1 1 -3 -2 -1 0 1 (4) x(?n?3)
2 2 2
1 1 0 1 2 3 4 2 2 2 1 1 题图1.5 -6-5 -4 -3 -2 -1 0
(5)
x(?n?3)+x(?n?3)
2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 -6-5–4 -3–2 –1 0 1 2 3 4
(7) ?x(n)?x(n)?x(n?1)
(8)
m????x(m)
n
1 1
1.6 任何信
-4 n -1 0 1 2 3 -2 其中xe为偶下式确定：
8 8 8 6
号可以分解为奇分量和偶分量的和：
4
x(t)?xe(t)?xo(t) 或 2 … 1 x(n)?xe(n)?xo(n) -1 0 1 2 3 4 5 分量；xo为奇分量。偶分量和奇分量可以由
xe(t)?1[x(t)?x(?t)] 211xe(n)?[x(n)?x(?n)]， xo(n)?[x(n)?x(?n)]
22(1) 试证明xe(t)?xe(?t)或xe(n)?xe(?n)；xo(t)??xo(?t)或xo(n)??xo(?n)。
xo(t)?(2) 试确定题图1.6(a)和(b)所示信号的偶分量和奇分量，并绘出其波形草图。
(1) 证明 根据偶分离散序列的证明类(2) 根据定义可绘出
1
0 1 2 1
-2 -1 0 1 0 1 2 1[x(t)?x(?t)]， 2(a) 1.7 设 2 1 量和奇分量的定义：
1 2 3 n 似。 -2 -1 0 -1 下图 -2 2 -3 1 1 2 3 n (b) -2 -1 0 1/2 题图1.6 -1 -2 -1 0 1 2 -2 1/2
-3 -2 -1
2 1 -3 -2 -1 0 1 2 n
?x(n)?x(n)?x(n?1)? -1 -2 的，试求其最小周期。
-3
x(n)?2n，试求
0 1 2 t
?x(n),?x(n),?2x(n),?2x(n)。
解
1.8 判断下列信号是否为周期信号，若是周期(1) x(t)?cos(4t?2n?2n?1?1n?2?2n?1 2) 6?解 周期信号，T1?
2(2) x(t)?sin(2?t)?(t)
解 非周期信号。 (3) x(t)?e?t?
-3 3
0 n -3/2 -3/2 cos(2?t)
-3/2 2 1 1 2 3 解 非周期信号。 (4) x(t)?ej(t?3)4
?解 周期信号，T1?8。 (5) x(t)?asin(5t)?bcos(?t) 解 若a?0,b?0, 则x(t)为周期信号，
若a?0,b?0, 则x(t)为周期信号，T1a? 若a?0,b?0, 则x(t)为非周期信号。 (6) x(n)?cos(2?5 -3 -2 -1 0 n
-1 -2 -3/2 T1b?2；
；
n?3) 8解 周期信号，N1?16。 79解 周期信号，N1?18。 (8) x(n)?con(16n)
(7) x(n)?cos(?n) 解: 非周期信号。
?