内容发布更新时间 : 2024/5/10 21:02:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为 Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则 P2’=(1/3,1/5 σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为 2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ） 。 （10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 -2 4 X3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9

V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时， 设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表： Ⅰ Ⅱ Ⅲ 设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单

位产品利润(元 10 6 4 1建立线性规划模型，求获利最大的产品生产计划。(15 分 2产品Ⅲ每件的利润到多大时才值得安排生产？如产品Ⅲ每件利润增加到 50/6 元， 求最优计划的变化。 (4 分 3产品Ⅰ的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变。(2 分 4设备 A 的能力在什么范围内变化时，最优基变量不变。(3 分 5如有一种新产品，加工一件需设备 A、B、C 的台时各为 1、4、3h，预期每件为 8 元，是否值得生 产。(3 分 6如合同规定该厂至少生产 10 件产品Ⅲ，试确定最优计划的变化。(3 分 解：1）建立线性规划模型为： MaxZ=10x1+6x2+4x3 x1+x2+x3≤100 10x1+4x2+5x3≤600 2x1+2x2+6x3≤300 xj≥0,j=1,2,3 获利最大的产品生产计划为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6’=(100/3,200/3,0,0,0,100’ Z*=2200/3 2 ）产 品 Ⅲ每件 利润到 20/3 才值 得生产。 如果产品 Ⅲ 每件 利润增加 到 50/6 元， 最优计划 的变化为 ： X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6’=(175/6,275/6,25,0,0,0’ Z*=775 3）产品Ⅰ的利润在[6,15]变化时，原最优计划保持不变。 4）设备 A 的能力在[60,150]变化时，最优基变量不变。 5）新产品值得生产。 6）最优计划的变化为：

X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6’=(190/6,350/6,10,0,0,60 ’ Z*=706.7 9. 给出成性规划问题： (15 分 7/9

Min z=2x1+3x2+6x3 x1+2x2+x3≥2 -2x1+x2+3x3≤-3 xj≥0 要求： j=1,…，4 (1写出其对偶问题。(5 分 (2利用图解法求解对偶问题。(5 分 (3利用(2的结果，根据对偶问题性质写出原问题最优解。(5 分 解：1）该问题的 LD 为： MaxW=2y1-3y2 y1-2y2≤2 2y1+y2≤3 y1+3y2≤6 y1≥0,y2≤0 2用图解法求得 LD 的最优解为：Y*=(y1,y2’=(8/5,-1/5’ 3由互补松弛定理： 原问题的最优解为：

X*=(x1,x2,x3’=(8/5,1/5,0’ 10. 某部门有 3 个生产同类产品的工厂(产地， 生产的产品由 4 个销售点(销地出售， 各工厂的生产量， W*=19/5 各销售点的销售量(单位.t以及各工厂到各销售点的单位运价(元/t示于下表中， 要求研究产品如何调运才能 产 销 使总运量最小？(10 分 B1 B2 B3 B4 产量 A1 4 12 4 11 32 A2 2 10 3 9 20 A3 8 5 11 6 44 96╲96 销量 16 28 28 24 解：最优调运方案为： A1-B3 和 B4 A2-B1 和 B4 A3-B2 和 B4 28t 和 4t 16t 和 4t 28t 和 16t 8/9