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2016丰台区高三（上）期末数学（理科）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．（5分）复数（1+i）（1+ai）是实数，则实数a等于（ ） A．2

B．1

C．0

D．﹣1

2．（5分）x2＞0是x＞0的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也必要条件

，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则

3．（5分）已知数列{an}中，判断框内的条件是（ ）

A．n≤2014 B．n≤2016 C．n≤2015 D．n≤2017 4．（5分）若点P为曲线A．

B．

C．

（θ为参数）上一点，则点P与坐标原点的最短距离为（ ）

D．2

在区间[0，π]上的零点之和是（ ）

C．，

D．，

5．（5分）函数A．

B．

6．（5分）若，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c 7．（5分）若F（c，0）为椭圆C：

的右焦点，椭圆C与直线

交于A，B

两点，线段AB的中点在直线x=c上，则椭圆的离心率为（ ）

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A． B． C． D．

8．（5分）在下列命题中：

①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等； ②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等； ③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等； ④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等． 其中真命题的个数为（ ） A．1

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9．（5分）在（2x﹣1）7的展开式中，x2的系数等于 ．（用数字作答） 10．（5分）若x，y的满足

，则z=2x﹣y的最小值为 ．

B．2

C．3

D．4

11．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7=42，则a2+a3+a7= ． 12．（5分）在△ABC中，

，点M，N是线段AB上的动点，则

的最大值为 ．

13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．

14．（5分）设函数

①当a=0时，若f（x）=0，则x= ；

其中a＞﹣1．

②若f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，则a的取值范围 ．

二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（13分）如图，在△ABC中，AB=12，（Ⅰ）求cosC；

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，，点D在边BC上，且∠ADC=60°．

（Ⅱ）求线段AD的长．

16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E是AB的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC=

．

（Ⅰ）求证：CF∥平面PAB； （Ⅱ）求证：PE⊥平面ABCD； （Ⅲ）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值．

17．（14分）随着人们社会责任感与公众意识的不断提高，越来越多的人成为了志愿者．某创业园区对其员工是否为志愿者的情况进行了抽样调查，在随机抽取的10位员工中，有3人是志愿者． （Ⅰ）在这10人中随机抽取4人填写调查问卷，求这4人中恰好有1人是志愿者的概率P1； （Ⅱ）已知该创业园区有1万多名员工，从中随机调查1人是志愿者的概率为区随机调查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率P2；

（Ⅲ）该创业园区的A团队有100位员工，其中有30人是志愿者．若在A团队随机调查4人，则其中恰好有1人是志愿者的概率为P3．试根据（Ⅰ）、（Ⅱ）中的P1和P2的值，写出P1，P2，P3的大小关系（只写结果，不用说明理由）． 18．（13分）已知函数

（Ⅰ）求函数y=f（x）的极值； （Ⅱ）若存在实数x0∈（﹣1，0），且

，使得

，求实数a的取值范围．

．

，那么在该创业园

19．（13分）已知定点M（1，0）和直线x=﹣1上的动点N（﹣1，t），线段MN的垂直平分线交直线y=t于点R，设点R的轨迹为曲线E． （Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）直线y=kx+b（k≠0）交x轴于点C，交曲线E于不同的两点A，B，点B关于x轴的对称点为点P．点C关于y轴的对称点为Q，求证：A，P，Q三点共线．

20．（13分）已知数列{an}的各项均为正数，满足a1=1，ak+1﹣ak=ai．（i≤k，k=1，2，3，…，n﹣1）

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