内容发布更新时间 : 2024/5/28 14:46:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

整式的乘法

一、基础知识

1、整式的乘法：

单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

2、乘法公式

平方差公式:(a?b)(a?b)?a2?b2 完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2 二、课前预习 (5分钟训练) 1.计算下列各式：

（1）(2×103)×(3×104)×(5×102)； （2）(

（3）

2.若xm＝3，xn＝2，则x2m+3n＝________. 三、课中强化(10分钟训练) 1.下列计算正确的是( )

A.(－4x2)(2x2+3x－1)=－8x4－12x2－4x B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(－4a－1)(4a－1)=1－16a2 D.(x－2y)2=x2－2xy+4y2

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1×105)3(9×103)2； 342531x(－xy)； （4）(－3ab)(2a2－ab+5b2)； 5332.计算：

(1)2(a5)2·(a2)2－(a2)4·(a2)2·a2； (2)(bn)3·(b2)m+3(b3)n·b2·(bm1)2； (3)(27×81×92)2.

－

3.(1)化简求值：(x－2)(x－3)+2(x+6)(x－5)－3(x2－7x+13)，其中x＝－

(2)已知|a－2|+(b－

4.如图15－2－2，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，若圆的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米. (1)请用代数式表示空地的面积;

(2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算结果保留π).

7; 1812

)＝0，求－a(a2－2ab－b2)－b(ab+2a2－b2)的值. 2

图15－2－2

四、课后巩固(30分钟训练)

1.化简(－2a)·a－(－2a)2的结果是( )

A.0 B.2a2 C.－6a2 D.－4a2

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2.下列5个算式中，错误的有( )

①a2b3+a2b3＝2a4b6 ②a2b3+a2b3＝2a2b3 ③a2b3·a2b3＝2a2b3 ④a2b3·a2b3＝a4b6 ⑤2a2b·3a3b2＝6a6b2

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.现规定一种运算：a*b＝ab+a－b，其中a、b为实数，则a*b+(b－a)*b等于( )

A.a2－b B.b2－b C.b2 D.b2－a

4.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为( ) A.(

45n+m)元 B.(n+m)元 C.(5m+n)元 D.(5n+m)元 548.填“输出”结果：

(1)输入x?1?x2(x2?x?1)?x(x3?x2?x?1)?输出? 2(2)输入x??23

3,y??2,z??5?y[y?3(x?z)]?y[3z?(y?3x)]?输出? 37

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参考答案

一、课前预习 (5分钟训练) 1.计算下列各式：

145×105)3(9×103)2；（3）x2(－xy3)； 353111（4）(－3ab)(2a2－ab+5b2)；（5）(a+)(a－).

3344答案：（1）3×1010; （2）3×1021;（3）－x3y3; （4）－6a3b+a2b2－15ab3;

3（1）(2×103)×(3×104)×(5×102)；（2）(二、课中强化(10分钟训练) 1.下列计算正确的是( )

答案：C

2.计算：解：(1)原式＝2a10·a4－a8·a4·a2＝2a14－a14＝a14.

(2)原式＝b3n·b2m+3b3n·b2·b2m2＝b3n+2m+3b3n+2m＝4b3n+2m.

－

(3)(27×81×92)2＝(33×34×34)2＝(311)2＝322.

3解：(1)(x－2)(x－3)+2(x+6)(x－5)－3(x2－7x+13) ＝18x－93. 当x＝－(2)因为|a－2|+(b－

7时，原式＝－100. 181211)＝0，所以a－2＝0，b－＝0.因此a＝2，b＝. 222－a(a2－2ab－b2)－b(ab+2a2－b2)＝－a3+2a2b+ab2－ab2－2a2b+b3＝－a3+b3. 当a＝2，b＝

17时，原式＝－7. 284.如图15－2－2，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，若圆的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米. (1)请用代数式表示空地的面积;

(2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算结果保留π).

图15－2－2

思路分析：利用长方形的面积公式. 解：(1)空地面积为(ab－πr2)平方米.

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(2)当a＝300，b＝200，r＝10时，ab－πr2＝300×200－100π＝(60 000－100π)平方米. 答：广场空地的面积为(60 000－100π)平方米. 三、课后巩固(30分钟训练)

1.化简(－2a)·a－(－2a)2的结果是( ) 答案：C 2.下列5个算式中，错误的有( )

思路解析：掌握加法运算与乘法运算的法则，①运算错误，用合并同类项法则，应为a2b3+a2b3＝2a2b3；②为合并同类项，运算正确；③为单项式的乘法，运算错误，正确的运算为a2b3·a2b3＝a4b6；④正确；⑤为单项式的乘法，运算错误，正确的运算为2a2b·3a3b2＝6a5b3. 答案：C

3.现规定一种运算：a*b＝ab+a－b，其中a、b为实数，则a*b+(b－a)*b等于( )

A.a2－b B.b2－b C.b2 D.b2－a 答案：B

4.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为( )

45n+m)元 B.(n+m)元 C.(5m+n)元 D.(5n+m)元 54n思路解析：原售价为+m. 答案：B

1?20%A.(

8.填“输出”结果：

(1)输入x?1?x2(x2?x?1)?x(x3?x2?x?1)?输出? 2(2)输入x??233,y??2,z??5?y[y?3(x?z)]?y[3z?(y?3x)]?输出? 37思路分析：这是一道混合化简求值题，由单项式和多项式相乘组成，运算顺序依然是先乘法后加减，化简时前后的单项式相乘可以同时进行.对于这类求代数式值的问题，不便直接将字母的值代入代数式，而应先将代数式化简成最简形式，然后再代入求值. (1)x2(x2－x+1)－x(x3－x2+x－1)=x4－x3+x2－x4+x3－x2+x=x， 当x=

11时，原式＝. 22(2)y［y－3(x－z)+y［3z－(y－3x)］=y(y－3x+3z)+y(3z－y+3x)=y2－3xy+3yz+3yz－y2+3xy=6yz，

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