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2018-2019学年上海市金山区高考数学一模试卷
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
1．若集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|＞1}，则M∩N= ． 2．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z= ． 3．若sinα=﹣4．函数
，且α为第四象限角，则tanα的值等于 ．
的最小正周期T= ．
5．函数f（x）=2x+m的反函数为y=f﹣1（x），且y=f﹣1（x）的图象过点Q（5，2），那么m= ．
6．点（1，0）到双曲线
的渐近线的距离是 ．
7．若x，y满足，则2x+y的最大值为 ．
8．从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有 种不同的选法（结果用数值表示）．
9．方程x2+y2﹣4tx﹣2ty+3t2﹣4=0（t为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是 （结果化为普通方程）
10．若an是（2+x）n（n∈N*，n≥2，x∈R）展开式中x2项的二项式系数，则
= ．
11．设数列{an}是集合{x|x=3s+3t，s＜t且s，t∈N}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，将数列{an}中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则a15的值为 ．
12．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹，下列四个结论： ①曲线C过点（﹣1，1）；
②曲线C关于点（﹣1，1）成中心对称；
③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l1、l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；
④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线l1：x=﹣1，点（﹣1，1）及直线f（x）对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2；其中， 所有正确结论的序号是 ．
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．给定空间中的直线l与平面α，则“直线l与平面α垂直”是“直线l垂直于平面α上无数条直线”的（ ）条件．
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分也不必要
14．已知x、y∈R，且x＞y＞0，则（ ） A．
B．
C．log2x+log2y＞0 D．sinx﹣siny＞0
15．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A．8﹣ B．8﹣ C．8﹣2π D．
16．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且
关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） A．（0，] B．[，] C．[，]∪{}
D．[，）∪{}
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与 平面ABCD所成的角依次是
和
，AP=2，E、F依次是PB、PC的中点；
（1）求异面直线EC与PD所成角的大小；（结果用反三角函数值表示） （2）求三棱锥P﹣AFD的体积．
18．已知△ABC中，AC=1，
（1）求函数f（x）的解析式及定义域；
，设∠BAC=x，记；
（2）试写出函数f（x）的单调递增区间，并求方程的解．
19．已知椭圆C以原点为中心，左焦点F的坐标是（﹣1，0），长轴长是短轴长的倍，直线l与椭圆C交于点A与B，且A、B都在x轴上方，满足∠OFA+∠OFB=180°； （1）求椭圆C的标准方程；
（2）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
20．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|），x∈R； （1）求实数a、b的值； （2）若不等式
对任意x∈R恒成立，求实数k的范围；
（3）对于定义在[p，q]上的函数m（x），设x0=p，xn=q，用任意xi（i=1，2，…，n﹣1）
q]划分成n个小区间，将[p，其中xi﹣1＜xi＜xi+1，若存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x0）﹣m（x1）|+|m（x1）﹣m（x2）|+…+|m（xn﹣1）﹣m（xn）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试证明函数f（x）是在[1，3]上的有界变差函数，并求出M的最小值．
21．数列{bn}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有
；
（1）试证明数列{bn}是等差数列，并求其通项公式；
（2）如果等比数列{an}共有2017项，其首项与公比均为2，在数列{an}的每相邻两项ai与ai+1之间插入i个（﹣1）ibi（i∈N*）后，得到一个新数列{cn}，求数列{cn}中所有项的和； （3）如果存在n∈N*，使不等式
求实数λ的范围，若不存在，请说明理由．
成立，若存在，