内容发布更新时间 : 2024/5/2 11:57:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题14 复数

一．基础题组

1. 【2018上海,文2】若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则(z?)?z=___________. 【答案】6

1z

【考点】复数的运算.

2. 【2018上海,文3】设m?R，m＋m－2＋(m－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝______. 【答案】－2

2

2

3. 【2018上海,文1】计算：【答案】1－2i

3?1?__________(i为虚数单位)． 1?i

4. 【2018上海,文15】若1?2i是关于x的实系数方程x＋bx＋c＝0的一个复数根，则( )

2

A．b＝2，c＝3 B．b＝－2，c＝3 C．b＝－2，c＝－1 D．b＝2，c＝－1 【答案】B

5. 【2018上海,文19】已知复数z1满足(z1－2)·(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2. 【答案】4＋2i

6. 【2018上海,文4】若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z·z＋z＝____________. 【答案】6－2i

7. 【2008上海,文3】若复数z满足z?i(2?z) (i是虚数单位)，则z= ． 【答案】1?i

8. 【2008上海,文7】若z是实系数方程x2?2x?p?0的一个虚根，且z?2，则p? ． 【答案】4

9. 【2007上海,文12】已知a，b?R，且2?ai,根，那么a，b的值分别是（ ）

Ａ.a??3，b?2 Ｂ.a?3，b??2 Ｃ.a??3，b??2 Ｄ.a?3，b?2 【答案】A 【解析】

b?3i（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个

10. 【2006上海,文5】若复数z满足z?(m?2)?(m?1)i（i为虚数单位）为纯虚数，其中m?R则z?____. 【答案】3

二．能力题组

1. (本题满分14分)(2009上海,文19)已知复数z=a+bi.(a、b∈R,i是虚数单位)是方程x-4x+5=0的根.复数

+

2

w=u+3i(u∈R)满足|w-z|＜25,求u的取值范围. 【答案】-2＜u＜6

2. 【2005上海,文18】（本题满分12分）在复数范围内解方程|z|?(z?z)i?23?i（i为虚数单位）. 2?i【答案】z=-

13±i 22