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2019黄冈高考理科数学模拟试题

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1?z?i，则z?（ ） 1?zA．1 B．2 C．3 D．2

1．设复数z满足

2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 3．设x?R，则“x?2?1 ”是“x?x?2?0 ”的（ ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 已知圆C：x2?y2?2x?3?0，直线l：x?ay?2?a?0(a?R)，则（ ） A．l与C相离 B．l与C相切 C．l与C相交 D．以上三个选项均有可能 5．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A．

B.

C.

D.

26．已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的球面上，?ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC?2，则此三棱锥的体积为（ ） A．2223B．C．D．

3266sinB?sinA3a?c，则角B的?sinCa?bD．

7．?ABC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c，若大小为（ ） A．

? 6B．

5? 6C．

? 32? 38．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）

A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 A（吨） B（吨） 甲 3 1 乙 2 2 原料限额 12 8 9．设命题P：?n?N,f(n)?N且f(n)?n，则?p是（ ） A. ?n?N,f(n)?N且f(n)?n B. ?n?N,f(n)?N或f(n)?n C. ?n0?N,f(n0)?N且f(n0)?n0 D. ?n0?N,f(n0)?N或f(n0)?n0

10．在一块并排10垄的田地中，选择3垄分别种植A,B,C三种作物，每种作物种植一垄。为有利于作物生长，要求任意两种作物的间隔不小于2垄，则不同的种植方法共有（ ） A．180种 B．120种 C．108种 D．90种

B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若11．已知A、?????2????????MN??AN?NB,其中?为常数,则动点M的轨迹不可能是

A．圆 B．椭圆 12．设函数f?(x)是奇函数

C．抛物线 D．双曲线

的导函数，f(?1)?0，当x?0时，

成立的x的取值范围是（ ）

A．(??,?1)?(0,1) B．(?1,0)?(1,??) C．(??,?1)?(?1,0)D．(0,1)?(1,??)

xf?(x)?f(x?)，则使得0二、填空题

1213．设a??1(3x2?2x)dx，则二项式(ax2?)6展开式中的第6项的系数为;

x?2x?y?1?

14．若目标函数z?kx?2y在约束条件?x?y?2下当且仅当在点(1,1)处取得最小值，则实

?y?x?2?

数k的取值范围是;

15．若X是一个集合，?是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于?，空集?属于?；②?中任意多个元素的并集属于?；③?中任意多个元素的交集属于?. 则称?是集合X上的一个拓扑．已知集合X?{a,b,c}，对于下面给出的四个集合?: ①??{?,{a},{c},{a,b,c}}; ②??{?,{b},{c},{b,c},{a,b,c}}; ③??{?,{a},{a,b},{a,c}}; ④??{?,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}. 其中是集合X上的一个拓扑的集合?的所有序号是.

16.若关于x的不等式acos2x?cosx??1恒成立，则实数a的取值范围是 .

三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）． 17. （本小题满分10分） 设?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

a?ba?c，b?3. ?sin(A?B)sinA?sinB（Ⅰ）求角B ； （Ⅱ）若sin A?

3，求?ABC的面积. 318．（本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：

学院 人数 机械工程学院 海洋学院 医学院 经济学院 4 6 4 6 （Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；

（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为?，求随机变量?的概率分布列和数学期望.

19．（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，侧棱AA1?底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，?BAD?90?，BC?1，E1为 AD?AA1?3， A1B1中点.

（Ⅰ）证明：B1D//平面AD1E1；

（Ⅱ）若AC?BD，求平面ACD1和平面CDD1C1所成角（锐角）的余弦值.

E1 B1 A1 C1

D1

A B C

D

20．（本小题满分12分）已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10?19，

S10?100；数列{bn}对任意n?N?，总有b1?b2?b3?bn?1?bn?an?2成立.

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn?(?1)n4n?bn，求数列{cn}的前n项和

(2n?1)2Tn.