内容发布更新时间 : 2024/12/23 22:20:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
晶体的能带理论
晶体的能带理论
晶体的能带理论
一、能带理论(Energy band theory )概述
能带理论是讨论晶体(包括金属、绝缘体和半导体的晶体)中电子的状态及其运动的一种重要的近似理论。它首先由F.布洛赫和L.-N.布里渊在解决金属的导电性问题时提出,它把晶体中每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动,即是单电子近似的理论;对于晶体中的价电子而言,等效势场包括原子实的势场、其他价电子的平均势场和考虑电子波函数反对称而带来交换作用,是一种晶体周期性的势场。
即认为晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子,并且共有化电子是在晶体周期性的势场中运动的;由此得出,共有化电子的本征态波函数是Bloch函数形式,能量是由准连续能级构成的许多能带。
二、能带的形成
图1
1.电子共有化
对于只有一个价电子的简单情况:电子在离子实 电场中运动,单个原子的势能曲线表示如图1。
图2
当两个原子靠得很近时:每个价电子将同时受到两个离子实电场
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的作用,这时的势能曲线表示为图2。
当大量原子形成晶体时,晶体内形成了周期性势场,周期性势场的势能曲线具有和晶格相同的周期性!(如图3所示)
即:在 N 个离子实的范围内,U 是以晶格间距 d 为周期的函数。实际的晶体是三维点阵,势场也具有三维周期性。
图3
分析:
1.能量为E1的电子,由于E1小,势能曲线是一种势阱。因势垒较宽,电子穿透势垒的概率很微小,基本上仍可看成是束缚态的电子,在各自的原子核周围运动;
2.具有较大能量 E3 的电子,能量超过了势垒高度,电子可以在晶体中自由运动;
3.能量 E2 接近势垒高度的电子,将会因隧道效应而穿越势垒进入另一个原子中。
这样在晶体场内部就出现了一批属于整个晶体原子所共有的电子,称为电子共有化。价电子受母原子束缚最弱,共有化最为显著!
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可借助图4理解电子共有化:
图4
晶体中大量的原子集合在一起,而且原子之间距离很近.致使离原子核较远的壳层发生交叠,壳层交叠使电子不再局限于某个原子上,有可能转移到相邻原子的相似壳层上去,也可能从相邻原子运动到更远的原子壳层上去,这种现象称为电子的共有化。
2.能带的形成是电子共有化的结果。
孤立原子的外层电子可能取的能量状态完全相同,但当原子彼此靠近时,外层电子就不再仅受原来所属原子的作用,还要受到其他原子的作用,这使电子的能量发生微小变化。原子结合成晶体时,原子最外层的价电子受束缚最弱,它同时受到原来所属原子和其他原子的共同作用,已很难区分究竟属于哪个原子,实际上是被晶体中所有原子所共有,称为共有化。原子间距减小时,孤立原子的每个能级将演化成由密集能级组成的准连续能带。共有化程度越高的电子,其相应能带也越宽。孤立原子的每个能级都有一个能带(晶体内电子的能量可以处于一些允许的范围之内,这些允许的范围称为能带)与之相应,所有这些能带称为允许带。相邻两允许带间的空隙代表晶体所不能占
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有的能量状态,称为禁带。
备注:关于能带的形成,还可以从晶体中各个原子的能级的相互影响来说明(图5): ★孤立的原子,其轨道电子的能量由一系列分立的能级所表征;
图5
★原子结合成固体时,使本来处于同一能量状态的电子产生微小的能量差异,与此相对应的能级扩展为能带。
事实上,在单个原子中,电子具有分离的能级 如 1s,2s,2p 等,如果晶体内含有 N 个相同的原子,那么原先每个原子中具有相同能量的所有价电子,现在处于共有化状态。
图6
这些被共有化的外层电子,由于泡利不相容原理的限制,不能再处于相同的能级上,这就使得原来相同的能级分裂成 N 个和原能级相近的新能级(见图6)。
由于N 很大,新能级中相邻两能级的能量差仅为 10-22eV,几乎可以看成是连续的,N 个新能级有一定的能量范围,通常称为能带。
En?Enk??(n?1,2,3?)三、能带的结构
1.能带:
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