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2014年北京市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1．（5分）（2014?北京）已知集合A={x|x﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ） {0} A．B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2} 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集． 2解答： 解：∵A={x|x﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}， ∴A∩B={0，2} 故选C 点评： 本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键． 2．（5分）（2014?北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） ﹣x2 A．B． C． D． y=（x﹣1） y=log0.5（x+1） y= y=2 考点： 对数函数的单调性与特殊点． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论． 解答： 解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件， 2由于函数y=（x﹣1）在（0，1）上是减函数，故不满足条件， ﹣x由于函数y=2在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件， 由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件， 故选：A． 点评： 本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题． 2

3．（5分）（2014?北京）曲线 A．在直线y=2x上 在直线y=x﹣1上 C． （θ为参数）的对称中心（ ） B． 在直线y=﹣2x上 D． 在直线y=x+1上 考点： 圆的参数方程． 专题： 选作题；坐标系和参数方程． 分析： 曲线（θ为参数）表示圆，对称中心为圆心，可得结论． 解答： 解：曲线（θ为参数）表示圆，圆心为（﹣1，2），在直线y=﹣2x上， 1

故选：B． 点评： 本题考查圆的参数方程，考查圆的对称性，属于基础题． 4．（5分）（2014?北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ）

7 A． 42 B． 210 C． 840 D． 考点： 循环结构． 专题： 计算题；算法和程序框图． 分析： 算法的功能是求S=7×6×…×k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出S的值． 解答： 解：由程序框图知：算法的功能是求S=7×6×…×k的值， 当m=7，n=3时，m﹣n+1=7﹣3+1=5， ∴跳出循环的k值为4， ∴输出S=7×6×5=210． 故选：C． 点评： 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键． 5．（5分）（2014?北京）设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}”为递增数列的（ ） A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 充分必要条件 C．D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列． 专题： 等差数列与等比数列；简易逻辑． 分析： 根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 解答： 解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但“{an}”不是递增数列，充分性不成立． 若an=﹣1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立， 故“q＞1”是“{an}”为递增数列的既不充分也不必要条件，

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故选：D． 点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键． 6．（5分）（2014?北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为

（ ） 2 A． B． ﹣2 C． D． ﹣ 考点： 简单线性规划． 专题： 数形结合；不等式的解法及应用． 分析： 对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，当k≥0时，可行域内没有使目标函数z=y﹣x取得最小值的最优解，k＜0时，若直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的左边，z=y﹣x的最小值为﹣2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案． 解答： 解：对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，可知直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的右边， 故由约束条件作出可行域如图， 由kx﹣y+2=0，得x=∴B（﹣）． ， 由z=y﹣x得y=x+z． 由图可知，当直线y=x+z过B（﹣此时故选：D．

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）时直线在y轴上的截距最小，即z最小． ，解得：k=﹣．