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必修5正弦定理同步练习(附答案新人教A版)
必修5正弦定理同步练习(附答案新人教A版) 课时目标 1.熟记正弦定理的内容; 2.能够初步运用正弦定理解斜三角形. 1.在△ABC中,A+B+C=π,A2+B2+C2=π2. 2.在Rt△ABC中,C=π2,则ac=sin_A,bc=sin_B. 3.一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 4.正弦定理: 在一 个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即asin A=bsin B=csin C,这个比值是三角形外接圆的直径2R.
一、选择题 1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A∶B∶C =1∶2∶3,则 a∶b∶c等于( ) A.1∶2∶3 B.2∶3∶4 C.3∶4∶5 D.1∶3∶2 答案 D 2.若△ABC中,a=4,A=45°,B=60°,则边b的值为( ) A.3+1 B.23+1 C.26 D.2+23 答案 C 解析 由正弦定理asin A=bsin B, 得4sin 45°=bsin 60°,∴b=26. 3.在△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC为( ) A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 答案 A 解析 sin2A=sin2B+sin2C?(2R)2sin2A=(2R)2sin2B+(2R)2sin2C,即a2=b2+c2,由勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形. 4.在△ABC中,若sin A>sin B,则角A与角B的大小关系为( ) A.A>B B.Asin B?2Rsi n A>2Rsin B?a>b?A>B. 5.在△ABC中,A=60°,a=3,b=2,则B等于( ) A.45°或135° B.60° C.45° D.135° 答案 C 解析 由asin A=bsin B得sin B=bsin Aa =2sin 60°3=22. ∵a>b,∴A>B,B<60° ∴B=45°. 6.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果c=3a,B=30°,那么角C等于( ) A. 120° B.105° C.90° D.75° 答案 A 解析 ∵c=3a,∴sin C=3sin A=3sin(180°-30°-C) =3sin(30°+C)=332sin C+12cos C, 即sin C=-3cos C. ∴tan C=-3. 又C∈(0°,180°),∴C=120°. 二、填空题 7.在△ABC中,AC=6,BC=2,B=60°,则C=_________. 答案 75° 解析 由正弦定理得2sin A=6sin 60°,∴sin A=22. ∵BC =2 实用精品文献资料分享 =6,∴A为锐角.∴A=45°. ∴C=75°. 8.在△ABC中,若tan A=13,C=150°,BC=1,则AB=________. 答案 102 解析 ∵tan A=13,A∈(0°,180°),∴sin A=1010. 由正弦定理知BCsin A=ABsin C, ∴AB=BCsin Csin A=1×sin 150°1010=102. 9.在△ABC中,b=1,c=3,C=2π3,则a=________. 答案 1 解析 由正弦定理,得 3sin2π3=1sin B, ∴sin B=12.∵C为钝角, ∴B必为 锐角,∴B=π6, ∴A=π6. ∴a=b=1. 10.在△ABC中,已知a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若b=2a,B=A+60°,则A=______. 答案 30° 解析 ∵b=2a∴sin B=2sin A,又∵B=A+60°, ∴sin(A+60°)=2sin A 即sin Acos 60°+cos Asin 60°=2sin A, 化简得:sin A=33cos A,∴tan A=33,∴A=30°. 三、解答题 11.在△ABC中,已知a=22,A=30°,B=45°,解三 角形. 解 ∵asin A=bsin B=csin C, ∴b=asin Bsin A=22sin 45°sin 30°=22×2212=4. ∵C=180°-(A+B)=180°-(30°+45°)=105°, ∴c=asin Csin A=22sin 105°sin 30°=22sin 75°12=2+23. 12.在△ABC中,已知a=23,b=6,A=30°,解三角形. 解 a=23,b=6,abs in A, 所以本题有两解,由正弦定理得: sin B=bsin Aa=6sin 30°23=32,故B=60°或120°. 当B=60 °时,C=90°,c=a2+b2=43; 当B=120°时,C=30°,c=a=23. 所以B=60°,C=90°,c=43或B=120°,C =30°,c=23. 能力提升 13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若a=2,b=2,sin B+cos B=2,则角A的大小为________. 答案 π6 解析 ∵sin B+cos B=2sin(π4+B)=2. ∴sin(π4+B)=1. 又0 实用精品文献资料分享 边和一角. (2)已知两边和其中一边的对角,求另一边和两角. 2.已知两边和其中一边的对角,求第三边和其它两个角,这时三角形解的情况比较复杂,可能无解,可能一解或两解.例如:已知a、b和A,用正弦定理求B时的各种情况. A为锐角 a