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2019-2020学年高考数学二轮复习 专题23 立体几何3学案

一、填空题

1．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1－BCO的体积VB1－BCO＝________.

2．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长是10cm，则圆锥的母线长为________cm.

3．如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是________．

4．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm.

5．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．

(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)

6．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为____．

7．如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.

8．如图，侧棱长为23的正三棱锥V－ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过A作截面△AEF，则截面△AEF的周长的最小值为__________．

9．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为______．

10．已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥

D－ABC的外接球的表面积等于________．

二、解答题

11．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝90°，AD∥BC，AD⊥侧面

PAB，△PAB是等边三角形，DA＝AB＝2，BC＝AD，E是线段AB的中点．

(1)求证：PE⊥CD；

(2)求四棱锥P－ABCD的体积．

1

2

12．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点E在线段AB上．过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合)，使得∠PEB＝30°. (1)求证：EF⊥PB；

(2)试问：当点E在何处时，四棱锥P—EFCB的侧面PEB的面积最大？并求此时四棱锥P—EFCB的体积．