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2017春高中数学 第3章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第2课时
不等式的性质课时作业 新人教B版必修5
基 础 巩 固
一、选择题
1．已知a、b、c、d均为实数，有下列命题 ①若ab＜0，bc－ad＞0，则c－dab＞0； ②若ab＞0，c－dab＞0，则bc－ad＞0； ③若bc－ad＞0，c－dab＞0，则ab＞0.
其中正确命题的个数是导学号 27542631( C ) A．0 B．1 C．2
D．3
[解析] ①∵ab＜0，∴1
ab＜0，
又∵bc－ad＞0，∴1ab·(bc－ad)＜0即ca－db＜0，∴①错；
②∵ab＞0，c－d＞0，∴ab(c－dabab)＞0， 即：bc－ad＞0，∴②正确； ③∵c－d＞0∴
bc－adabab＞0， 又∵bc－ad＞0，∴ab＞0，∴③正确．
2．已知函数f(x)(0≤x≤1)的图象为一段圆弧(如图)，若0 A．f?x1?f?x B． f?x1?f?1x2 x＝x2? 1x2 则 C．f?x1?f?x2? > x1x2 D． f?x1?f?x2? ≤ x1x2 [解析] 直线的斜率是解题的开窍点．显然，构造点A(x1，f(x1))、B(x2，f(x2))，则线段OA、OB的斜率是kOA＝ f?x1?f?x2?f?x1?f?x2? ，kOB＝.由图形可以看出kOA>kOB，即>. x1x2x1x2 3．若a A．> B．2>2 1a1bD．()>() 22 abababC．|a|>|b| [解析] ∵a 4．设a＋b<0，且a>0，则导学号 27542634( A ) A．a<－ab 2 22 2 B．b<－ab 2 2 22 [解析] ∵a＋b<0，且a>0，∴0 5．已知a＋a＜0，那么a，a，－a，－a的大小关系是导学号 27542635( B ) A．a＞a＞－a＞－a C．－a＞a＞a＞－a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B．－a＞a＞－a＞a D．a＞－a＞a＞－a 2 2 2 22 [解析] ∵a＋a<0，∴0 111222 [点评] 可取特值检验，∵a＋a<0，即－1 2 2 a＝，∴>>－>－，即－a>a2>－a2>a，排除A、C、D，选B． 6．若a>b>0，则下列不等式中总成立的是导学号 27542636( C ) A．> 1 211241412 bb＋1 aa＋1 ba11B．a＋>b＋ ab11C．a＋>b＋ 2a＋baD．> a＋2bb1111 [解析] 解法一：由a>b>0?0<b＋，故选C． abba11 解法二：(特值法)令a＝2，b＝1，排除A、D，再令a＝，b＝，排除B． 23二、填空题 7．已知三个不等式：①ab>0；②>；③bc>ad.以其中两个作条件，余下一个为结论， cdab写出两个能成立的不等式命题可.导学号 27542637 [解析] ①?? ?②? ??③， ①?? ?③? ??②， ②?? ?③? ??①中任选两个即 cd>ab? bc－ad＞0.若③成立，则①成立∴②③?①；若③成立即bc＞ad，ab若①成立，则＞ bcadcd，∴＞，∴①③?②；若①与②成立显然有③成立． ababab8．实数a、b、c、d满足下列两个条件：①d>c；②a＋d a [解析] ∵d>c，∴d－c>0，又∵a＋d 9．(1)已知c＞a＞b＞0.求证： ac－ac－b＞b.导学号 27542639 (2)已知a、b、m均为正数，且a＜b，求证： a＋ma＞. b＋mb[解析] (1)∵c＞a＞b＞0∴c－a＞0，c－b＞0， 11 ?由a＞b＞0?＜? ab??c＜c ab? c＞0?? 1－ c－ac－b＜ab c－a＞0 c－b＞0 ??ab??c－a＞c－b. ?? (2)证法一： a＋mam?b－a?－＝， b＋mbb?b＋m? m?b－a?a＋ma＞0，∴＞. b?b＋m?b＋mb∵0＜a＜b，m＞0，∴证法二： a＋ma＋b＋m－ba－bb－a＝＝1＋＝1－＞ b＋mb＋mb＋mb＋mb－aa＝. bba＋ma＞， b＋mb证法三：∵a、b、m均为正数，∴要证