内容发布更新时间 : 2024/11/15 0:08:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.2、高中数学新课程的课程设置.

根据四川省普通高中课程设置方案，结合我省教学实际，确定了我省普通高中数学课程设置方案。 ⑴四川省高中数学课程设置及排课方案如下表，供各校参考。 高一 上学期 第一学段 第二学段 下学期 第一学段 第二学段 高二 上学期 第一学段 第二学段 文: 选修系列3中的一个专题;选修系列4中的一数学1 数学4 数学5 数学2 数学3 个专题 理：选修2－1 义务教育与高中衔接教学 高二 下学期 第一学段 第二学段 安排一次完整的数学探究活动 高三 上学期 第一学段 文:选修1-2 选修系列3或2-2 与2-3 安排一次学生学习总结报告交流展示活动 下学期 第二学段 第二学段 第一学段 文:选修1－1 理: 选修系理：选修选修系列3或4中的2个专题 总复习 4中的2个专题 列4中的2个专题 安排一次完整的数学建模活动 ⑵必修模块内容授课顺序说明。根据四川省教学实际、学生状况和教师实际情况，必修模块数学内容建议遵照数学1、数学4、数学5、数学2、数学3的顺序实施教学，其中数学2安排在高一下学期的后半学期进行。（说明：一方面教学内容与传统大纲教材吻合度高，另一方面有利于教师更好学习、调整和适应新课程内容的教学改革，提高教学质量，符合四川实际） 二、高中数学新课程人教A版必修2的总体介绍与教学建议 本教科书根据教育部颁发的《普通高中数学课程标准（实验）》（简称“标准”）编写，为高中数学课程5个必修模块中的第二个，涉及立体几何与解析几何的基础知识． 2.1、必修2的内容结构. （1）本书的内容与课时安排。本书内容包括立体几何初步、解析几何初步，共分四章，36课时，具体内容是：①第一章 空间几何体（8课时）；②第二章 点、直线、平面之间的位置关系（10课时）；③第三章 直线与方程（9课时）；④第四章 圆与方程（9课时）。 （2）本书的内容结构。 ① “标准”把立体几何分成两部分．

i第一部分是本模块中的“立体几何初步”，从现实世界中具体实物的整体观察入手，认识最基本的空间几何图形（柱、锥、台、球）及其直观图的画法，并了解这些简单几何体的表面积与体积的计算方法．然后，再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、直线、平面的概念及其相互位置关系；通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解有关直线和平面平行、垂直的性质与判定，论证一些有关空间直线和平面位置关系的简单命题．

ii第二部分是选修课程的系列2-1“空间中的向量与立体几何”，以向量为工具，进一步论证和解决一些有关空间图形的位置关系和度量问题．

②与立体几何一样，解析几何也分成两部分．

i第一部分是本模块中的“解析几何初步”，内容是直线的方程、圆的方程，运用代数方法研究直线、圆的几何性质及其位置关系，初步掌握坐标法思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力，并要求学生初步了解空间直角坐标系．

ii第二部分是选修系列1（文科必选）、选修系列2（理科必选）中的圆锥曲线与方程，内容是椭圆、双曲线、抛物线的方程及其简单性质，进一步在“曲线与方程”的思想指导下研究问题．

（3）本书的知识解读。

①第一章空间几何体，以观察建筑物、物体、实物模型的结构特点为起点，引导学生认识柱、锥、台、球的结构特征，并运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；绘制简单空间图形的三视图和直观图，了解柱、锥、台、球的度量（表面积和体积），目的是以此为载体，使学生进一步熟悉简单几何体的结构特征，发展空间观念和想象能力．

②第二章点、直线、平面之间的位置关系，与以往立体几何教科书的顺序比较，没有从抽象的概念出发，推导点、直线和平面的相互位置关系，而是借助长方体模型或直观具体的实物，让学生经历直观感知、操作确认、思辨论证的过程，认识点、直线和平面的平行、垂直等位置关系，使学生经历从直观到抽象，从特殊到一般的过程，从而发展学生的空间观念．

③第三章直线与方程，先引导学生认识直角坐标系下确定直线的几何要素（一个点的坐标和倾斜角即斜率），并根据几何特征推导直线方程，得出直线方程的点斜式、两点式、斜截式和截距式，并归纳到一般式，从而建立直线与二元一次方程的关系；利用直线的斜率，研究平行、垂直等位置关系；利用直线方程研究点到直线的距离公式；等等．

④第四章圆与方程，从平面上确定圆的几何要素（圆心坐标和半径）入手，得出圆的标准方程，并变形得到圆的一般方程；引导学生利用直线的方程、圆的方程，研究直线与圆的位置关系，并用坐标法解决平面几何问题，使学生进一步体会解析几何的基本思想．最后介绍了空间直角坐标系．

2.2、必修2的主要变化.

（1）从整体到局部安排立体几何内容。

①以往立体几何的内容体系相比，本模块立体几何的内容体系结构有重大改革．以往立体几何内容，一般从构成空间几何体的基本要素（点、直线和平面）的研究开始，在讲述平面及其基本性质，点、直线、平面之间位置关系和有关公理、定理的基础上，再研究由它们组成的简单几何体（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台、球）的结构特征、体积、表面积等．

②本书以直观感知、操作确认为认识手段，先研究柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征，根据这些特征绘制三视图、直观图，并解决相关的度量问题（特别是渗透了极限思想）．在学生建立充分感知的基础上，再对几何体的“细部特征”，即构成几何体的几何元素（点、线、面等）的关系及其度量进行研究．这样安排，既符合学生认识空间问题的基本规律，降低立体几何学习入门的门槛，有利于提高学生学习立体几何的兴趣，使学生的空间想象能力、几何直观能力得到循序渐进的培养．

（2）强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重，适当渗透公理化思想。

①长方体是认识直线、平面位置关系的简单、直观而且重要的载体，其中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，可以为学生研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系提供直观模型．因此，教科书特别注重发挥长方体的作用，以长方体为学具，帮助学生探索空间直线、平面的位置关系，归纳、概括它们的判定定理和性质定理．比如，在有关直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定定理，通过引导学生观察长方体，从中归纳出直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定和性质．

②从思维方式来说，根据“标准”的要求，教科书在不削弱逻辑推理的前提下，加强了归纳、类比等合情推理．例如，关于直线与平面、平面与平面的平行与垂直等的判定，在直观感知、操作确认的基础上，只以合情推理的方式得出判定方法但不证明，而性质定理也在合情推理获得有关猜想的基础上再给出证明．显然，这样做既可以为学生铺设合适的立体几何学习台阶，降低难度，又可以使立体几何的学习过程完整化，为学生理解抽象的直线、平面位置关系的判定和性质提供有力的支撑，有助于培养学生的数学思维能力，并在推理过程中使学生逐步熟悉公理化思想．

（3）加强数学知识的联系性，通过“三步曲”明确坐标法基本思想。

①解析几何的基本思想是坐标法．用方程表示直线和圆，利用方程研究直线、圆的位置关系，研究两条直线的交点、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离等问题时，都需要把几何问题代数化，先利用直线和圆的几何特征求出相应的方程，将几何问题转化为代数问题，然后再通过代数运算得出代数结果，最后对代数结果作出几何解释．

②为了使学生更好地掌握坐标法思想，教科书结合大量的例题，突出用坐标法解决几何问题的“三步曲”： i第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

ii第二步：通过代数运算，解决代数问题；

iii第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论．坐标法沟通了代数与几何的联系，体现了数形结合思想． ③为了加强数形结合思想，教科书以坐标系为纽带，沟通了（一次）函数、方程、数及其运算、平面几何等之间的联系，使学生体会从不同角度研究同一个问题的必要性，并掌握相应的研究方法．

2.3、必修2的教学建议.

（1）认真把握“标准”的教学要求。

①与以往的立体几何教学要求相比，本模块在几何推理证明的难度上有所降低，淡化了几何证明的技巧，不对直线、平面位置关系的判定定理进行逻辑推理证明，减少了定理的数量，删去了一些几何证明题．同时，通过改变知识的逻辑顺序，把空间图形的整体认识和把握作为立体几何的学习起点，加强了直观感知和操作确认的过程，使合情推理得到加强，以使学生在立体几何学习中的认识过程完整化，这对培养学生的几何直观能力、空间想象力，发展他们的空间观念有好处．

②在教学中一定要注意根据“标准”的要求和教科书的内容安排，扎实地进行第一章的教学，使学生能正确把握空间几何体的结构特征，并能用这些特征来描述现实中简单几何体的结构，掌握在平面上表示空间图形的方法．第二章是立体几何的学习难点，教学中要充分使用长方体模型，为学生理解直线、平面的位置关系提供直观工具，从而降低立体几何的学习难度．特别是关于直线、平面的平行、垂直的判定定理及其应用，应当把握“直观感知、操作确认”的要求，不要在证明、应用上做过多的文章，进一步的提高可以在选修系列的学习中完成．

③解析几何初步的教学，要注意结合具体的直线和圆，引导学生探索在平面上确定这些图形的几何要素，推导出它们的代数方程，进而运用方程研究它们在平面上的位置以及相互关系，体会用代数方法解决几何问题的思想．教学中不要让学生做综合性强、难度大的题目，在研究直线、圆的位置关系时，不要让学生讨论涉及含参数的二次不等式的问题。

（2）通过建立相关知识的联系，渗透“数形结合”等思想方法。

①本册内容的起点是义务教育阶段“空间与图形”的相关知识，特别是“空间几何体”的内容．由于部分高一同学在初中阶段没有学过视图与投影方面的知识，所以教学中可以对这方面的指示作适当的补充．

②立体几何的教学要注意与平面几何的联系，可以引导学生在与平面几何的类比过程中，提出立体几何研究的问题及其研究方法．例如，关于空间两条直线，可以让学生考虑平面几何讨论过的两条直线的位置关系──平行、相交（垂直是特例），再提出问题“在空间是否还有别的位置关系？”通过教具直观演示得出空间存在“既不平行也不垂直”的两条直线──异面直线，从而明确立体几何中主要讨论异面直线；然后再从“度量”的角度提出需要研究异面直线所成的角、距离的问题，并引导学生体会“空间问题平面化”的基本思想，利用“平面角”定义异面直线所成的角。

③关于直线与平面的平行、垂直也可以用同样的思路．总之，可以通过与平面几何相关知识的类比，得出立体几何中的问题与方法．

④在解析几何初步的教学中，要特别注意“数形结合”思想方法的渗透和理解．具体的，应当让学生经历：分析问题涉及的几何要素、关系──用代数语言描述几何要素及其关系──进行代数变换、运算，解决代数问题──解释代数结果的几何含义──获得几何结果．

（3）关注现代信息技术的运用。

①有条件的学校应当注意应用信息技术帮助学生分析空间几何体及其结构特征，运用现代信息技术和有关软件，制作一些课件，如动态演示空间点、直线、平面之间的位置关系，空间中的平行与垂直关系等等，以培养学生的空间想象力。

②在解析几何初步的教学中，可以借助信息技术动态演示曲线的变化情况，观察曲线的性质；可以借助信息技术探究轨迹的形状，在形成对轨迹的直观认识的基础上再进行代数表示和代数变换等．

三、编写高中数学新课程人教A版必修2教材的几点思考

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）必修课程·数学2包括立体几何初步、平面解析几何初步两部分。从标题上看，是传统内容。但从数学2的前言、内容与要求、说明与建议三部分看，数学2的教学内容、处理方式、教学要求都发生了很大的变化，特别是立体几何初步的内容，解析几何的内容更多强调解析几何的思想方法。

从内容与要求上来看，本模块相对独立，而且起点较低，完全可以在义务教育阶段的基础上进行学习。在《普通高中课程标准实验教科书·数学2(必修)》A版编写中，我们对如何更好地理解《标准》，如何更好地贯彻《标准》提出的内容和要求、说明与建议，进行了积极的思考。下面做一简单的介绍。

3.1、对数学2主要内容的思考.

（1）数学是研究空间形式和数量关系的科学。本模块的内容主要属于“空间形式”范畴，是几何学的研究对象。几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。

①形状。空间几何体的结构特征、三视图、直观图都是从形的角度研究现实世界中的物体。柱、锥、台、球及其简单几何体的结构特征都是运用实物模型、计算机软件从形的角度，由大量的物体抽象出来的，是现实世界物体的形状模型。

i认识柱、锥、台、球的结构特征后，我们可以运用这些模型描述现实生活中简单物体的结构。这一过程反映了从几何角度进行数学建模的过程，即从实物到模型，再由模型到实物。

ii对有关形状内容的安排，是从对空间几何体的整体观察入手，通过直观感知、操作确认，使学生对图形有个整体认识，培养其空间观念。在对空间几何体有整体认识的基础上，研究构成空间几何体的点、直线、平面等要素，按照整体到局部，具体到抽象的原则。

②大小。几何体在空间都会占有空间的一部分。它的大小在一维空间中表现为长度，在二维空间中表现为面积，在三维空间中表现为体积。本模块研究几何体的大小，主要是根据公式，计算球、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台的表面积和体积。

③位置关系。在立体几何初步的内容中，位置关系主要包括直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系。对于上述位置关系，要充分借助长方体这个模型，由长方体这个直观模型认识立体几何中上述三方面的位置关系。

i在位置关系中平行、垂直是研究的重点，包括直线与平面平行、平面与平面平行；直线与平面垂直、平面与平面垂直。建立直角坐标系后，平面中的点可以用有序实数对（x，y）表示，空间中的点可以用有序实数组（x，y，z）表示。这样，平面或空间中任意两点的距离无需通过测量，由这两点的坐标就可以得到。把直线、圆放入平面直角坐标系中，直线、圆可以得到量化，分别用二元一次方程和二元二次方程表示。

ii这样直线与直线的平行、垂直以及相交等位置关系，就可以转化为数量之间的关系。用直线的方程研究两条直线之间的位置关系，包括平行、垂直、交点坐标以及点到直线的距离、两条平行线间的距离等；同样，可以运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等。

（2）从人类认识空间形式和数量关系的角度看，对空间形式的认识要先于数量关系，空间形式直观、具体，是视觉思维；数量关系理性、抽象，是精确思维。通过数量关系可以深化对空间形式的认识，空间形式可以对数量关系以形象支持，两者相辅相成。

3.2、对认识和探索几何图形及其性质的主要方法的思考.

（1）《标准》中明确提出，认识和探索几何图形及其性质的主要方法是：直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算，这是非常经典的概括。实际上，这四种方式是一个有机的整体，循序渐进，不同的知识内容要求的方式和方法不尽相同。

（2）本模块的内容中“空间几何体”主要是通过直观感知、操作确认的方式让学生认识人类生存的现实空间，通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力。在“点、直线、平面之间的位置关系”中，借助长方体模型，通过直观感知、操作确认先认识它们之间的位置关系，归纳关于平面、平行的一些公理以及直线与平面平行、平面与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理，进而对直线与平面平行、平面与平面平行以及直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理进行思辩论证，并且运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题，培养学生的推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。

（3）解析几何初步的内容中，主要是培养学生用代数方法处理几何问题的思想，使用度量计算的方法。这部分的教学，通过直角坐标系这个桥梁，首先将几何问题，比如点、直线、圆以及直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，直线与直线的交点坐标、直线与圆的坐标等代数化，用代数语言描述上述几何要素及其关系，把直线与在直线、直线与圆的位置关系转化为数量之间的关系；处理数量关系；分析数量关系的几何含义，最终确定直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系。帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

（4）我们经常说，行万里路，读万卷书。这说明认识世界的两种方式：感性认识和理性认识。具体到数学学科中，观察和推理是学习数学的两种手段。由观察（实践）归纳出一些事实（如公理），在此基础上，从这些事实出发，运用逻辑推理的方法，推导、证明一些新的事实。在立体几何初步的内容中，我们采用了观察和推理两种方式。通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和把握点、直线、平面之间的位置关系。而当把直线和圆放到直角坐标系中后，它们可以用方程表示，通过代数运算，由运算结果判断直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系。

3.3、对立体几何初步体系结构的思考.

（1）与以往立体几何的结构体系相比，本模块立体几何的体系结构有重大改革。以往立体几何内容，常从研究构成空间几何体的基本要素：点、直线和平面开始，讲述平面及其基本性质，点、直线、平面之间位置关系和有关公理、定理，再研究由它们组成的几何体，包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台、球的结构特征、体积、表面积等等，基本上按照从局部到整体的原则。现在，先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。

（2）这种安排遵循人类认识世界的过程，也符合学生的认知特点。它有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，适当减轻几何论证的难度，降低立体几何学习入门的门槛，提高学生学习立体几何的兴趣。

（3）整体和局部是一个有机的整体。没有对整体的把握，也无从认识局部；同样，如果没有对局部更细致的认识，我们也无法更好地把握整体。因此，在学习完“点、直线、平面之间的位置关系”后，可引导学生从点、直线、平面的角度重新认识空间几何体，从本质上把握空间几何体的结构特征，对空间几何体的结构特征有更全面的认识。