内容发布更新时间 : 2024/12/22 15:14:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3.4、对几何直观以及几何推理的思考.

（1）立体几何学习的知识内容与学生的联系非常密切，空间几何体是很多物体的几何模型，这些模型可以描述现实世界中的许多物体。它们直观、具体，对培养学生的几何直观能力有很大的帮助。空间几何体，特别是长方体，其中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的直观载体。

（2）学习时，一方面要引导学生从生活实际出发，把学习的知识与周围的实物联系起来，另一方面，要引导学生经历从现实的生活抽象空间图形的过程，注重探索空间图形的位置关系，归纳、概括它们的判定定理和性质定理。比如，在有关直线与平面、平面与平面平行与垂直判定定理的教学中，要注重引导学生通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定定理；在直线与平面、平面与平面平行与垂直的性质定理的教学中，同样不能忽视学生从实际问题出发，进行探究的过程。要引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理以及演绎推理，探索直线与平面、平面与平面平行与垂直等性质定理及其证明。在此基础上，进一步运用已经能够获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

（3）立体几何在构建直观、形象的数学模型方面有其独特作用。图形的直观，不仅为学生感受、理解抽象的概念提供有力的支撑，而且有助于培养学生合情推理和演绎推理的能力。几何的现实性与论理性是几何的两个方面。欧几里得公理体系把几何与逻辑结合起来，几何就与演绎推理结下了不解之缘，很久以来几何学就成为训练逻辑推理的素材，用主观的东西去理解客观世界，把握客观世界，以期对客观世界有更理性的认识。

（4）从几何推理的角度来看，既有合情推理，又有演绎推理，而且从数学自身发展的过程来看，即使演绎推理也并非几何所独有，它广泛存在于数学的各个分支中。近几十年的国际数学教育改革对几何推理的要求发生了一些变化，适当弱化演绎推理，更多地强调从具体情境或前提出发，进行合情推理；从单纯强调几何的逻辑推理，转向更全面地体现几何的教育价值，特别是几何在发展学生空间观念，以及观察、操作、试验、探索、合情推理等“过程性”方面的教育价值。本模块立体几何初步特别注意，使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，逐步认识直线与平面、平面与平面的位置关系，在推理过程中渗透公理化思想，养成言必有据的理性思维精神。

3.5、对解析几何基本思想方法的思考.

（1）解析几何的基本思想是“坐标法”。当我们用方程表示直线和圆，运用方程研究直线与直线、圆与圆的位置关系，研究两条直线的交点、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离等问题时，都需要把几何问题代数化，先用方程表示直线和圆，然后再通过代数运算解决有关问题。

（2）我们在教科书编写时，结合大量的例题，突出用坐标方法解决几何问题的“三步曲”：

①第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

②第二步：通过代数运算，解决代数问题； ③第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论。

（3）解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，它沟通了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想。对于几何中的直线，我们既从一次函数的角度研究它，又从方程的角度研究它，用数及其运算作为工具，函数与方程对直线进行了定量化描述，使对直线的研究由定性进入到定量。平面直角坐标系成为沟通平面几何、函数、解析几何的纽带，对同一个问题可以从不同的角度去认识。

（4）在此需要特别说明的是，函数与曲线以及曲线与方程的关系。对一个圆，它是曲线，我们即可以从函数（分段函数）的角度研究它，也可以从方程的角度研究它。但是两者之间是有区别的，从函数的角度看，函数体现更多的是一种数量关系，曲线只不过是它的一个直观支持；从方程的角度看，它是从曲线的几何特征出发，确定它的代数关系（即方程），用方程研究曲线，即解析几何的思想方法。它们虽然都体现了数形结合，但是数形结合的不同侧面。

3.6、对数学2教学要求的思考.

（1）与以往的立体几何教学要求相比，本模块在几何推理证明方面的教学要求大大降低了，削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，减少了定理的数量，删去了大量的几何证明题，淡化了几何证明的技巧。对于直线与平面、平

面与平面的平行和垂直的判定定理只要求通过直观感知、操作确认的方式归纳得出，不进行推理证明。在削弱证明的同时，加强了空间观念的培养。重视对空间图形的整体认识和把握，从看实物到想图形、再从三视图想象空间图形；然后从空间图形的整体，到直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，强调发展学生的空间想象能力，以及联系实际运用几何知识，观察和解决现实世界中有关图形的问题。

（2）在解析几何初步的内容中，注意结合具体的图形：直线和圆，引导学生探索在平面上确定这些图形的几何要素，推导出它们的代数方程，进而运用方程研究它们在平面上的位置以及相互关系，体会用代数方法解决几何问题的思想。教学中要注意控制难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。比如，义务教育阶段“空间与图形”部分涉及的许多结论都可以用坐标法来加以证明，而义务教育阶段的教学要求现已有所改变。因此，用坐标法证明平面几何题要求不宜过高，适可而止。

3.7、对前后衔接的思考.

（1）由于2004年、2005年使用高中课标教材的绝大多数学生在义务教育阶段没有使用义务教育课程标准实验教科书，造成部分知识内容不衔接。在数学2中，比较突出的是视图和投影的内容。

（2）在编写教科书时，应充分考虑到这种实际情况，在投影和视图方面，应该适当补充《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》“空间与图形”中的视图与投影内容，它包括：①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型；②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系，通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）；④通过实例了解中心投影和平行投影。

（3）立体几何初步的内容与选修2-1中“空间向量与立体几何”内容的衔接，在立体几何初步中不要求证明的三个判定定理在“空间向量与立体几何” 中可用向量方法进行严格证明。解析几何初步的内容也能自然延伸到选修1-1和选修2-1的“圆锥曲线与方程”中。

3.8、对运用现代信息技术的思考.

在数学2中，现代信息技术的作用主要体现在以下几个方面：

（1）通过现代信息技术，如计算机、网络等展示丰富的图片，让学生感受大量的实物，抽象出空间几何体及其结构特征。

（2）运用现代信息技术和有关软件，制作一些课件，如动态演示空间点、直线、平面之间的位置关系，空间中的平行与垂直关系等等。

（3）平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科。信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用。借助信息技术，可以形象、直观地帮助学生认识所研究的曲线。在动态演示中，观察曲线的性质，在直观了解的基础上，寻求形成这些性质的原因以及代数表示。通过方程研究曲线与曲线的关系时，运用现代信息技术，可以进一步验证得到的结果，为抽象的认识增添形象的支持。例如，在探究点的轨迹时，可以借助信息技术，探究轨迹的形状。

3.9、对数学2在必修课程中顺序的思考.

（1）按照传统的安排，立体几何初步和解析几何初步内容通常安排在三角函数和平面向量的后面，把平面向量和三角函数作为工具研究解析几何。具体到必修课程的顺序安排，就是先学数学4再学数学2。

（2）孰前孰后，孰优孰劣，应该说，两种方式各有自己的特点。①数学2在前，解析几何初步中在引进斜率的概念时，就需要采取新的方式。虽然无法建立直线的倾斜角与斜率之间的数量关系，但是整个解析几何初步的学习内容变得平易、浅显。②数学4在前，可用平面向量和三角函数作为工具，研究直线的倾斜角与斜率之间的关系，同时丰富直线和圆的内容。

四、高中数学新课程人教A版必修2的教学设想 4.1、空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系.

⑴空间几何体的教学，侧重空间想象能力的培养，空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。①识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；②画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；③对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志。

⑵根据这一界定，还有人教A版教材的编排上，对空间几何体的认识，从外部整体的认识到内部零件组成的认识过程，我设想，在学习知识前，①先让学生以小组的形式，分工用厚纸皮做长方体、圆柱、椎体、棱台，用十二支吸管做一个正方体模型（这要求每两人可共用一个，这些都成为今后教学的模型），通过动手做模型，搭建思维的空间框架，同时通过做模型，学生了解这些模型的结构特征，为学习第一章做了良好的铺垫（如结构、三视图，表面积）.②要求从书中找出二十个图，让学生画图形，学生自己先感觉，在平面上怎么去画出空间的立体图形，使学生在学空间几何体之前，自己先感受空间图形，希望他们尽快从二维走向三维，有利于第二章的教学，帮助学生完成了具体模型到抽象直观图的认识过程。人教A版编排上，很大篇幅都是采用长方体来解读空间中的直线与直线、直线与面、面与面之间的位置关系，让学生使用自己的作品，帮助自己建立空间想象，使学生养成动手习惯，当遇到无图的题目时，利用手中的笔（线）、本（面），能摆出题设的模型，如需要，还能画出；当遇到有图的题目时，如分不清，能动手摆出大概的模式，帮助自己分清。

4.2、直线与方程、圆与方程.

⑴解析几何是17世纪数学发展的重要成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。

⑵数形结合是本模块重要的数学思想，这不仅是因为解析几何本身就是数形结合的典范，而且在研究几何图形的性质时，也充分体现“形”的直观性和“数”的严谨性。例如：直线和圆是学生非常熟悉的两种图形，学生已经知道如何从“形”的角度分析直线和圆的位置关系，那么，如何从“数”的角度刻画它们之间的位置关系呢？人教A版的教材编的很好，教材中采用了方程组求直线与圆的交点的方法，也采用通过比较圆心到直线的距离与半径的大小来判断的方法。这样，在将学生所学知识加以整合和升华的同时，也为后续内容（直线和圆锥曲线的位置关系）的学习奠定了基础。

⑶我设想，教学过程应“接头续尾，注重过程”。通过引导，使学生经历下列过程：首先建立坐标系，将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及其相互关系；进而，将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结论的几何含义，最终解决几何问题。通过上述活动，使学生感受到解析几何研究问题的一般程序。由“形”问题转化为“数”问题研究，同时数形结合的思想，还应包含构造“形”来体会问题本质，开拓思路，进而解决“数”的问题。

参考资料：①四川省教育厅《四川省普通高中新课程数学学科教学指导意见》；②王申怀、张劲松、章建跃《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）必修2总体介绍》（人教网2010年5月4日）；③张劲松《编写“普通高中课程标准实验教科书·数学2(必修)A版”的一些思考》（教育出版社2005年8月2日）；④广州市第三中学林飒英《高中数学新课程人教A版必修2的教学设想》（选自《广州教学研究》总第405期）。

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