内容发布更新时间 : 2024/5/12 18:10:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
题型二 解答题重难点突破
专题一 猜想证明与探究
专题命题规律
1．猜想与证明问题河北中考近8年共考查8次，为每年必考内容，都是以解答题的形式出现，分值为9－14分．
2．考查类型：(1)与图形的位似有关，探究两条边之间的关系，此类题在2012年考查过一次，主要是利用三角形的性质来解决，分值为9分；(2)与尺规作图有关，利用正方形的性质探究边与边之间的关系，其中有一问会涉及到如何作图，此题在2011年考查过一次，分值为9分；(3)与旋转有关，主要是利用旋转前后的性质，分别涉及到直线和正方形，在2010年和2009年考查过，分值为10分，在2013年考查过，分值为11分；(4)折叠问题主要是折叠过程中对图形变化具体情况的分析，此题在2014年考查过，分值为11分；与图形的折叠、平移有关，2015年考查，分值14分，平移问题主要是用到了平移前后的性质和三角形的性质，探究边与边之间的关系，在2008年考查过，分值为10分.2016年在此题型上来考查．
2017预测
预计2017年河北中考很有可能考查此内容，在训练时多做涉及利用三角形全等、三角形相似等有关的知识的综合题．
,中考重难点突破)
与图形旋转有关的证明
【经典导例】
【例1】(2010河北中考)在图①至图③中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1＝∠2＝45°.
(1)如图①，若AO＝OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；
(2)将图①中的MN绕点O顺时针旋转得到图②，其中AO＝OB.求证：AC＝BD，AC⊥BD；
BD
(3)将图②中的OB拉长为AO的k倍得到图③，求的值．
AC
【学生解答】(1)AO＝BD，AO⊥BD；(2)如图②，过点B作BE∥CA交DO于点E，∴∠ACO＝∠BEO.又∵AO＝OB，∠AOC＝∠BOE，∴△AOC≌△BOE，∴AC＝BE.又∵∠1＝45°，∴∠ACO＝∠BEO＝135°.∴∠DEB＝45°，∵∠2＝45°，∴BE＝BD，∠EBD＝90°.∴AC＝BD.延长AC交DB的延长线于点F，∵BE∥AC，∴∠AFD＝90°，∴AC⊥BD；
BEBO
(3)如图③，过点B作BE∥CA交DO于点E，∴∠BEO＝∠ACO.又∵∠BOE＝∠AOC，∴△BOE∽△AOC.∴＝.
ACAO
BD
又∵OB＝kAO，由(2)的方法易得BE＝BD，∴＝k.
AC
【方法指导】(1)在探索两线段的数量关系时常以三角形全等或者相似为工具，由对应角的关系得到两线段相等或者对应成比例．有时需先进行等量代换，将两线段放到相似三角形或全等三角形中，若出现直角三角形，则利用直角三角形的性质求解．
(2)两线段的位置关系通常为平行或垂直．先观察图形，根据图形先推测两线段的位置关系是平行或垂直．若平行，则常通过以下方法进行证解：①平行线的判定定理；②平行四边形对边平行；③三角形中位线性质等．若垂直，则可考虑以下途径：①证明两线段所在直线夹角为90°；②两线段是矩形的邻边；③两线段是菱形的对角线；④勾股定理的逆定理；⑤利用等腰三角形三线合一的性质等方式证明．
1．(2015重庆中考)在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.
(1)如图1，若DF⊥AC，垂足为点F，AB＝4，求BE的长；
(2)如图2，将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.求证：BE＋CF＝
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AB；
(3)如图3，将(2)中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN＝FN，求证：BE＋CF＝3(BE－CF)．
解：(1)由四边形AEDF的内角和为360°，可知DE⊥AB，故BE＝1；(2)取AB的中点G，连接DG.易证：DG为△ABC的中位线，故DG＝DC，∠BGD＝∠C＝60°，又四边形AEDF的对角互补，故∠GED＝
1
∠DFC.∴△DEG≌△DFC，故EG＝CF.∴BE＋CF＝BE＋EG＝BG＝AB；(3)取AB的中点G，连接DG，同(2)，易证
2
1
△DEG≌△DFC，故EG＝CF，故BE－CF＝BE－EG＝BG＝AB.设CN＝x，在Rt△DCN中，CD＝2x，DN＝3x，在Rt△
2DFN中，NF＝DN＝3x，故EG＝CF＝(3－1)x.BE＝BG＋EG＝DC＋CF＝2x＋(3－1)x＝(3＋1)x.故BE＋CF＝(3＋1)x＋(3－1)x＝23x.3(BE－CF)＝3[(3＋1)x－(3－1)x]＝23x.故BE＋CF＝3(BE－CF)．
︵
2．(2016河北中考)如图，△OAB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝80°，以点O为圆心，6为半径的优弧MN分别交 OA，OB于点M，N.
(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角)，将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.求证：AP＝BP′； (2)点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；
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(3)设点Q在优弧MN上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．