内容发布更新时间 : 2024/5/16 2:18:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

?????|a?en|=96/25 96/25et?11.52i?15.36j ?????（5）a?en=0 en?4/5i?3/5j

?????|a?en|=78/25 78/25en?12.48i?9.36j

323.2 已知二维速度场?x?x?y?x,?y??2xy?y，压力场为p?4x?2y，求

22（x,y）=(2,1)点的：（1）加速度分量ax,ay;（2）压力变化解：ax?Dp. Dt??yD?x???(V??)?x??xx??y?35 Dt?x?yD?y??y??xay??(V??)?y??x??y?15

Dt?x?y??y??Dp?p???xx??y?260 Dt?t?x?y3.3 对下列速度场，式中a为常数，求流线簇，并画出流谱。 （1）?x?ay,?y?0; （2）?x?axay,??; yx2?y2x2?y2ayax,??; y2222x?yx?y （3）?x?? （4）?r?解：(1)

cos?sin?,??. ?22rrdxdy? dy=0 ayVy(2)

dxdydxdy ??axayxy2222x?yx?yLnx=lny+c x=cy (3)

dxdy xdx=-ydy ?ayax?2x?y2x2?y2x2?y2?c

drrd?drcos?d? ???????????cos?sin?rsin?r2r2Ln r=ln sin?+c r =csin?

(4)

3.4 已知?x?ax?t,?y??ay?t,?z?0,a为常数，求流线和迹线。

解：流线

22dxdydz ??22ax?t?ay?t022 ln ax?t=-lnay?t (ax?t)(ay?t)=c1 z =c2

22dx?dt2ax?tx??at?2tdy迹线 ??ay?t2 y??ay??2t

dtdz?0dz?0dt解非线性方程， 形如y??p(x)y(x)?Q(x)

dyQ(x)?dx?p(x)dxy(x)y(x)ln(y)?V(x)??p(x)dx?p(x)dxy?eV(x)?e??p(x)dx?p(x)dx?p(x)dxy?ce??e???Qe?dx

齐次方程解 非齐次方程的解

t22t2x?c1e??2?3aaat22t2?at所得迹线方程y?c2e??2?3

aaaz?c3at3.5 试推导圆柱坐标系的质量守恒方程：

???(r??x)?(r??r)?(r???)????0 圆柱坐标系中的微元控制体如图3.5所示。 ?tr?xr?rr??

解：

?(r??x)?(r???)?(r??r)??dr?rd??dx?dr?rd??dx?dr?rd??dx??dr?rd??dx?0?tr?xr?rr??

?(r??x)dr?d??(r???)drdx?(r??r)d??dx??dr?rd??dx?dx?dr?d??0?t?x?r??微元内的质量变化 沿x方向流出的质量

3.6 设空间不可压流的两个分速为

?x?ax?by?cz,?y??dxy?eyz?fzx 式中，a、b、c、d、e、f为常数，求第三个分速?z。 解：质量守恒：

222??x??y??z???0?x?y?z??2ax?(?dx?ez)??z

?zez2??z??(d?2a)xz?H(x,y)23.7 如题图3.7所示，气体以速度u(x)在多孔壁圆管中流动，管径为d0，气体从壁面细孔被吸出的平均速度为v,试证明下列式成立： 解：质量守恒：

???(?u)4????? ?t?xd0???c??td???cs???nds?0d??d02?(?u)[()?]dx?dx?(0)2??d0?dx?d??0?t2?x2d???(?u)?????/0?t?x42

3.8 已知理想不可压流场??2xyi?yj,试求x方向的压力梯度及（1，2）点的压力梯度的大小，不计重力影响。 解：动量守恒： ?D?i?p??fi? Dt?ix2已知不可压 ??2xyi?yj, 定常

??1?2xy???????2??y2

?V1?V1?V?V?p?V1?1V2?1V3???t?x1?x2?x3?x12y(2xy)?2x(?y2)???2xy2??p?x?V2?V?pV1?2V2???x1?x2?x2?p?y?p?x

?2y3??p?p?p????2xy2?2y3 ?x?y?z3.9 证明柱点附近的流场?x?U0U式中，x,?y??0y,?z?0为N-S方程的一个精确解，

LLU0，L为常数，并计算压力场p（x,y）. ??x??y??z???0 证明：连续方程?x?y?zN-S方程

(U02?p11U)x???????????????p???(0x)2?f(y)L?x?2LU02?p11U)y???????????????p???(0y)2?f(x)L?y?2L

(所以 p?12???c 2习题四

4.1 如题图4.1所示，海平面上空气通过管道被吸进真空箱，管道内的流动不考虑粘性和压缩性影响，现测出管道A-A截面上的静压力为9.6?10Pa，求该截面气流的速度。

4

解：

?22?p???022?p0?

??2(p0?p)?4.2 如题图4.2所示，用皮托管测量水的流速时，它的低端开口面向来流，其轴线与来流平性，管内水位高出水面5cm,求水流速度。

解：??2(p0?p)?= 2gh=0.99m/s 4.3 鱼雷在5m深的水下以50kn的速度运动，根据相对性原理，这种运动可视为无穷远处来流以流速50kn绕鱼雷流动。 解：（1）由伯努力方程：