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2019-2020年高中数学 3.1随机事件的概率（二）全册精品教案 新人教A

版必修3

问题提出

1. 概率的定义是什么？

对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率. 2. 频率与概率有什么区别和联系？

① 频率是随机的，在实验之前不能确定； ② 概率是一个确定的数，与每次实验无关；

③ 随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率；

④频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性的大小. 探究（一）： 概率的正确理解

思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？

“两次正面朝上”，“两次反面朝上”， “一次正面朝上，一次反面朝上”.

思考2：抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？

答：这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次的试验中，可能两次均正面向上，也可能两次均反面向上，也可能一次正面向上，一次反面向上.

思考3：试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向.将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？随着试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？

“两次正面朝上”的频率约为0.25，“两次反面朝上” 的频率约为0.25，“一次正面朝上，一次反面朝上” 的频率约为0.5.

思考4：若某种彩票准备发行1000万张，其中有1万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1000张的话是否一定会中奖？

答：不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖.买彩票中奖的概率为1/1000，是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖.

思考5：围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由.

不一定.摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能没有一次摸到黑

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子，摸到黑子的概率为1-0.9≈0.6513. 归 纳:

随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：

即随着实验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率. 探究（二）：概率思想的实际应用

思考1：在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员

常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？

思考2:某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，1班必须参加，另外再从2至12班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？

不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大.

思考3：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？

这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点. 如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点的概率为，连续10次都出现1点的概率为这是一个小概率事件，几乎不可能发生.

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.

如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法在统计学中被称为似然法.

思考4：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，能否认为明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨？你认为应如何理解？

降水概率≠降水区域；明天本地下雨的可能性为70%.

思考5：天气预报说昨天的降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？

不能，概率为90％的事件发生的可能性很大，但“明天下雨”是随即事件，也有可能不发生.收集近50年同日的天气情况，考察这一天下雨的频率是否为90％左右.

思考6：奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下： 豌豆杂交试验的子二代结果

性状显性隐性绿色2001子叶的黄色 6022颜色

圆形皱皮种子的18505474 性状 茎的高度长茎短茎277787

你能从这些数据中发现什么规律吗？ 孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都接近3︰1，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用概率思想作出合理解释.

思考7：在遗传学中有下列原理：

（1）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征.

（2）用符号AA代表纯黄色豌豆的两个特征，符号BB代表纯绿色豌豆的两个特征.

（3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：AB.把第一代杂交豌豆再种下时，第

二年收获的豌豆特征为： AA，AB，BB.

（4）对于豌豆的颜色来说．A是显性因子，B是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特性，即AA，AB都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即BB呈绿色．在第二代中AA，AB，BB出现的概率分别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？

P(AA)?111??;224P(BB)?111111??;P(AB)?1???; 224442

黄色豌豆(AA，AB)︰绿色豌豆(BB)≈3︰1 （1）概率与公平性的关系：

利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理. （2）概率与决策的关系：

在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大.

（3）概率与预报的关系：

在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测. 课堂小结

1. 概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大.

2. 孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴.

3. 利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.

作业：

<习案>作业三十.

2019-2020年高中数学 3.2 一元二次不等式（第1课时）教案 苏教版必

修5

●三维目标 1.知识与技能

(1)通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；

(2)掌握利用因式分解和讨论来求解一元二次不等式的方法及这种方法的推广运用； (3)会解含参数的一元二次不等式和可化为一元二次不等式的不等式；

(4)培养数形结合、分类讨论、等价转化的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能