内容发布更新时间 : 2024/12/24 0:23:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
《曲线的方程和性质》专题
一、《考试大纲》要求
⒈直线和圆的方程
(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程.
(2)掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系. (3)了解二元一次不等式表示平面区域. (4)了解线性规划的意义,并会简单的应用. (5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法.
(6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程. ⒉圆锥曲线方程
(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,理解椭圆的参数方程. (2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. (4)了解圆锥曲线的初步应用.
二、高考试题回放
1.(福建)已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B
两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是 ( )
A.
2.(福建)直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于 . 3.(福建)如图,P是抛物线C:y=
3223 B. C. D. 323212
x上一点,直线l过点P2且与抛物线C交于另一点Q.(Ⅰ)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程; (Ⅱ)若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点T,试求
|ST||ST|?的取值范围. |SP||SQ|4.(湖北)已知点M(6,2)和M2(1,7).直线y=mx—7与线段M1M2的交点M分有向线段M1M2的比为3:2,则m的值为 ( )
12 C. D.4
4322225.(湖北)两个圆C1:x?y?2x?2y?2?0与C2:x?y?4x?2y?1?0的公切
A.?3 2B.?
线有且仅有 A.1条
B.2条
2
C.3条
2
D.4条
( )
6.(湖北)直线l:y?kx?1与双曲线C:2x?y?1的右支交于不同的两点A、B. (Ⅰ)求实数k的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,
求出k的值;若不存在,说明理由.
227.(湖南)如果双曲线x?y?1上一点P到右焦点的距离为13, 那么点P到右准线的
1312距离是 ( )
A.
13 5B.13 C.5 D.
5 13x2x2??1的焦点,在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为8.(湖南)F1,F2是椭圆C:84__________.
9.(湖南)如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A,B两点,点Q是点P关于原点的对称点。
(I)设点P分有向线段AB所成的比为?,证明:QP?(QA??QB)
(II)设直线AB的方程是x-2y+12=0,过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程.
22(k?0)的焦点到它相对应的准线的距离是2,则k= 10.(广东)若双曲线2x?y?k
A. 6 B. 8 C. 1 D. 4
y
11.(广东)如右下图,定圆半径为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0
与直线 x–y+1=0的交点在( ) A.第四象限 B. 第三象限 C.第二象限 D、第一象限 12.(广东)设直线与椭圆
2
x225?y216?1相交于A、B两点,又
xO与双曲线x2–y=1相交于C、D两点, C、D三等分线段AB. 求直线的方程.
x2y213.(江苏)若双曲线?2?1的一条准线与抛物线y2?8x的准线重合,则双曲线的离心
8b率为 ( )
A.2 B.22 C. 4 D.42
14、(江苏)以点(1,2)为圆心,与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________. 15.(江苏)制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪,可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
1
16.(江苏)已知椭圆的中心在原点,离心率为 ,一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数).
2
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线l与y轴交于点M. 若MQ?2QF,求直线l的斜率. 17、(辽宁)已知点F1(?2,0)、F2(2,0),动点P满足|PF2|?|PF1|?2. 当点P的纵坐标
1时,点P到坐标原点的距离是 ( ) 263 A. B. C.3 D.2
222218、(辽宁)若经过点P(-1,0)的直线与圆x?y?4x?2y?3?0相切,则此直线
是
在y轴上的截距是 .
y2?1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O19、(辽宁)设椭圆方程为x?4111是坐标原点,点P满足OP?(OA?OB),点N的坐标为(,),当l绕点M旋转时,
2222求: (1)动点P的轨迹方程; (2)|NP|的最小值与最大值.
20.(上海)设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=-1,则它的焦点坐标为 . 21.(上海)圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A(0, -4),B(0, -2),则圆C的方程为 . 22、(上海)如图, 直线y=
11x与抛物线y=x2-428交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=
-5交于Q点.
(1) 求点Q的坐标;(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B) 的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.
23.(重庆)圆x?y?2x?4y?3?0的圆心到直线x?y?1的距离为( ) A.2 B.2222 C.1 D.2
x2y224.(重庆)已知双曲线2?2?1,(a?0,b?0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲
ab线的右支上,且|PF1|?4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为( )
457 A. B. C.2 D.
333225、(重庆)设直线ay?x?2与抛物线y?2p交于相异两点A、B,以线段AB为直经
作圆H(H为圆心). 试证抛物线顶点在圆H的圆周上;并求a的值,使圆H的面积最小.
x2?y2?1的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相26.(河南)椭圆4