内容发布更新时间 : 2024/12/28 8:12:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高等数学第一章习题

一、填空

1.设y?f(x)的定义域是(0,1]，?(x)?1?lnx，则复合函数y?f[?(x)]的定义域为[1,e) 2. 设y?f(x)的定义域是[1,2],则f(1)的定义域 [-1/2,0] 。 x?1?13.设f(x)????10?x?11?x?2 ， 则f(2x)的定义域 [0，1] 。

5.设f(x)的定义域为(0,1)，则f(tanx)的定义域 x?(k?,k??2?4),k?Z

2 。

6. 已知f(x)?sinx,f[?(x)]?1?x，则?(x)的定义域为 ?2?x?7. 设f(x)的定义域是?0,1?,则f(e) 的定义域(??,0]

x8.设f(x)的定义域是?0,1?,则f(cosx) 的定义域?2k??9. lim???2,2k???? ?2?sinx＝ 0

x??x36? 17。

5116?x?2??3x?6?10.limx???5x?2?1711.lim(1?)＝ e

x??2xx?212.当x??时，

1是比x?3?x?1 高阶 的无穷小 x?32

13.当x?0时，31?ax2?1与cosx?1为等价无穷小，则a?14.若数列{xn}收敛，则数列{xn}是否有界 有界 。 15.若limf(x)?A（A为有限数），而limg(x)不存在，

x?x0x?x0则lim[f(x)?g(x)] 不存在 。

x?x016.设函数f(x)在点x?x0处连续，则f(x)在点x?x0处是否连续。（ 不一定 ） 17.函数y?2x?1的间断点是－1、－2 2x?3x?218. 函数f(x)在x0处连续是f(x)在该点处有定义的充分条件；函数f(x)在x0处有定义是f(x)在该点处有极限的无关条件。（填：充要，必要，充分，既不充分也不必要，无关）。 19.函数左右极限都存在且相等是函数极限存在的 充要 条件，是函数连续的 必要 条件。（填：充分、必要、充要、既不充分也不必要）

21.函数y?1在区间?1,2?内的最小值是 不存在 x?sin2x?ln(x?1),x?022.已知f(x)??在x＝0处连续，则k＝ 2 。

?3x2?2x?k,x?0?23.设f(x)处处连续，且f(2)?3，则 limsin3xsin2xf()＝ 9

x?0xx24.x?a是y?x?ax?a2的第 1 类间断点，且为 跳跃 间断点.

25.x?0是y?cos1的第 2 类间断点，且为 振荡 间断点. x?1?1(x?1)2e,x?1?2(x?1)?? x?1,当a? 0 ，b? －1 时，函数f(x)在点26．设函数f(x)??a, ?bx?1, x?1???x=1处连续.

27.在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内：

（1）数列?xn?有界是数列?xn?收敛的 必要 条件。数列?xn?收敛是数列?xn?有界的 充分 条件。

（2）f(x)在x0的某一去心邻域内有界是limf(x)存在的 必要 条件。limf(x)存在是f(x)在x0x?x0x?x0的某一去心邻域内有界的 充分 条件。

（3）f(x)在x0的某一去心邻域内无界是limf(x)??存在的 必要 条件。limf(x)??存在是

x?x0x?x0f(x)在x0的某一去心邻域内无界的 充分 条件。

二、选择

1.如果limf(x)与limf(x)存在，则（ C ）.

x?x?0x?x?0（A）limf(x)存在且limf(x)?f(x0)

x?x0x?x0（B）limf(x)存在但不一定有limf(x)?f(x0)

x?x0x?x0（C）limf(x)不一定存在

x?x0（D）limf(x)一定不存在

x?x02.如果limf?x???，limg?x??? ，则必有（ D ）。

x?x0x?x0A、lim?f?x??g?x???? B、lim?f?x??g?x???0

x?x0x?x0C、limx?x01?0 D、limkf?x???（k为非零常数）

x?x0f?x??g?x?3.当x??时，arctgx的极限（ D ）。 A、??2 B、???2 C、?? D、不存在，但有界

4.limx?1x?1x?1（ D ）。

A、??1 B、?1 C、=0 D、不存在

5.当x?0时，下列变量中是无穷小量的有（ C ）。 A、sin1sinx B、 C、2?x?1 D、lnx xx16. 下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（ A ）。

x2

?x???? D、ex?x?0?? A、lgx?x?0? B、lgx?x?1? C、3

x?1

?7.无穷小量是（ C ）.

（A）比0稍大一点的一个数 （B）一个很小很小的数 （C）以0为极限的一个变量 （D）常数0 8. 如果f(x),g(x)都在x0点处间断，那么（ D ）

（A）f(x)?g(x)在x0点处间断 （B）f(x)?g(x)在x0点处间断 （C）f(x)?g(x)在x0点处连续 （D）f(x)?g(x)在x0点处可能连续。 9.已知limx?0f(x)?0，且f(0)?1，那么（ A ） x （A）f(x)在x?0处不连续。 （B）f(x)在x?0处连续。 （C）limf(x)不存在。 （D）limf(x)?1

x?0x?010.设f(x)?2x?x ，则limf(x)为（ D ）

x?04x?3x11 (B) 231 (C) (D)不存在

4 （A）

?x,?11.设 f(x)??|x|??0,x?0x?0 则（ C ）

（A） f(x)在x?0的极限存在且连续； （B）f(x)在x?0的极限存在但不连续；

(C)f(x)在x?0的左、右极限存在但不相等； （D）f(x)在x?0的左、右极限不存在。 12. 设f(x)?2?3?2，则当x?0 时，有（ B ）

xx