内容发布更新时间 : 2024/12/24 0:21:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第五章习题答案

5-1解： 穿过速度v运动的矩形线框的磁链为： ?m?N?BdS?N?sa?vt2a??vt2Bmcos(ky)bdy ?HBmb?aa?sink(vt?)?sink(vt?)?k?22??所以，线框的感应电动势为： ???d?maa????NBmbv?cosk(vt?)?cosk(vt?)?dt22?? kvtka2NBmbvsinsin225-2 如题图所示，一半径为a的金属圆盘，在垂直方向的均匀磁场B中以等角速度?旋转，

其轴线与磁场平行。在轴与圆盘边缘上分别接有一对电刷。这一装置称为法拉第发电机。试

Ba2?证明两电刷之间的电压为。

2证明：，选圆柱坐标， ?z

??????Eind?v?B?ve??Bez?vBe? ?其中 v???e?

??v ?

a?????Eind?dl?la??Ba??B??d???2020??Bve??d?e?

题图5-2

证毕 5-3解： 平板电容器极板间的电场强度为：E?则位移电流密度为：JD?uUm?sin?t ddU?D??0?mcos?t ?td5-4 一同轴圆柱形电容器，其内、外半径分别为r1?1cm、r2?4cm，长度l?0.5cm，极板间介质的介电常数为4?0，极板间接交流电源，电压为u?60002sin100?tV。求

t?1.0s时极板间任意点的位移电流密度。

解法一：因电源频率较低，为缓变电磁场，可用求静电场方法求解。忽略边沿效应，电容器中的场为均匀场，选用圆柱坐标，设单位长度上内导体的电荷为?，外导体电荷为??，因

此有

E???2??e?0?? r1???r2

u??r2E??dl??r1?r2r1??d???lnr22

0?2??0r1??2???ulnr2 0r1所以 E??ure? ， D?2? ??ue?lnr?lnr2?

1r?1J??D???u?d??t??te???60002?100?cos100?te??lnr2r?lnr2?1r1当t?1s时

J?4?8.85?10?12d?ln4??60002?100?cos100?e??

?6.81?10?52?e??A/m解法二：用边值问题求解，即

???2??0???u??1 ????0??4 由圆柱坐标系有

1????(?????)?0 解式(1)得

??c1ln??c2

由边界条件得： cu1??ln4 c2?u

????uln4ln??u

所以 E??????60002sin100?t?ln4e??

A/m2

(1)

??4?060002sin100?t? D??E?e?

?ln4??D4?060002cos100?t???100?e? JD??t?ln4当t?1s时

?6.81?10?5?JD?e?(A?m2)

5-5由圆形极板构成的平板电容器(a??d)见题图所示，其中损耗介质的电导率为?、介电系数为?、磁导率为?，外接直流电源并忽略连接线的电阻。试求损耗介质中的电场强度、磁场强度和坡印廷矢量，并根据坡印廷矢量求出平板电容器所消耗的功率。 解：由于电容器两端的电压为直流电压，因此没有位移电流，只有漏电流。 ?U?U??R2Uez ,I??由 U?Ed 知 E? dRd电流强度均匀分布且垂直于极板，在导电媒质内部， ?H + ? a d ?,?,? ?U?ez 电场强度时均匀的，E?d在任意一点的电流密度：J??E?U0

?Udez - z 题图5-5

I'?U在任一点磁场强度：H?e???e? 2??2dH=所以坡印亭矢量为：S?E×?U22d2?(?e?) 外部空间进入电容器的总功率，即电容器消耗的功率为：

P???SdS?s?U22d2R2?Rd??R2?dU2?GU2?IU 5-7解：

设电容器间的电流为I，取以坐标原点O至介质中任意点的距离?为半径的球面，有：

?sJCdS?JC4??2?I

得电流密度矢量：JC?I4??2e?