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南京工业大学 概率统计 试题（A）卷（闭）

2004 -2005 学年第 二 学期 使用班级 江浦校区03级

所在院(系) 班 级 学号 姓名 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 一.填空(18分)

1.(4分)设P(A)=0.35， P(A∪B)=0.80，那么(1)若A与B互不相容，则P(B)= ；(2)若A与B相互独立，则P(B)= 。

2. (3分)已知?(0)?0.5(其中?(x)是标准正态分布函数)，?~N(1，4)，且

P{??a}?12，则a= 。

?1?x,0?x?43．(4分)设随机变量?的概率密度为f(x)??8

?0,其他?对?独立观察3次，记事件“?≤2”出现的次数为?，则E?? ，D?? 。 4.(3分)若随机变量?在(0，5)上服从均匀分布，则方程4t2+4?t+?+2=0有实根的概率是 。

5.(4分) 设总体X~N(?,?2)，X是样本容量为n的样本均值，则随机变量

n???i?1?Xi?X???服从 分布，D?? 。 ?????2二.选择(每题3分，计9分)

1．设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是 （A）A与B不相容 （B）A与B相容 （C）P(AB)=P(A)P(B) （D）P(A?B)=P(A)

2．设随机变量?与?均服从正态分布?~N(?，42)，?~N(?，52)，而 p1?P{????4},p2?P{????5}，则( )。

(A)对任何实数?，都有p1=p2 (B)对任何实数?，都有p1

(C)只对?的个别值，才有p1=p2 (D)对任何实数?，都有p1>p2 3．对于任意两个随机变量?和?，若E(??)?E??E?，则（ ）。

(A)D(??)?D??D? (B)D(???)?D??D? (C)?和?独立 (D)?和?不独立

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三(12分)、在电源电压不超过200伏，在200～240伏和超过240伏三种情况下，某种

2

电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2。假设电源电压?服从正态分布N(200, 25)，试求(已知??0.8??0.788，其中?(x)是标准正态分布函数)：

（1）该电子元件损坏的概率?；

（2）该电子元件损坏时，电源电压在200～240伏的概率?。

(15分)、设随机变量(?，?)的联合概率密度 f(x,y)???xe?y四,?0,(1)求?、?的边际概率密度并考察?与?独立性。

(2)求?????的概率密度函数；(3)求???。

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0?x?y其它

五(8分)、已知随机变量?只取－1，0，1，2四个值，相应的概率依次为712c，

34c，58c，

16c

六（8分）某单位设置一电话总机，共有200架电话分机。设每个电话分机是否使用外线相互独立的，设每时刻每个分机有5%的概率要使用外线通话，问总机需要多少外线才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用？

，确定常数c，并计算P{??1|??0}和E?。

(已知??0.8??0.788,?(1.0)?0.8413,?(1.282)?0.90，其中?(x)是标准正态分布函数)

22七. (10分) 设总体X～N (?,?)，其中?已知，而?未知，(x1，x2，?，xn)为来自总体的样本值。试求?2的矩估计量和极大似然估计量。

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