内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:09:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2017届襄阳高三年级第二次适应性考试
数学(文科) 试 题
命题人:田甜 、李孟 审题人:程玲
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
n?1??1. 集合M???xx??1,n?Z?,N??yy?m?,m?Z?,则两集合M,N的关系为22????( )
A. M?N?? B.M?N C. M?N D.N?M 2. 如果复数z?2,则( ) -1+iA.|z|=2 B.z的实部为1 C.z的虚部为﹣1 D.z的共轭复数为1+i 3. 已知命题p:“m?2”是“幂函数f(x)?(m2?m?1)xm在区间(0,??)上为增函数”的
充要条件”;
命题q:“已知函数f?x??lnx?3x?8的零点x0??a,b?,且b?a?1?a,b?N??,则a?b?5.”则下列命题为真命题的是( ) A.p?q
B.?p?q
C.?q
D.p???q?
4. 执行如图程序语句,输入a?2cos的y的值是( )
A.3 B.4 C.6 D.-1
5. 老王和小王父子两玩类似于古代印度的一种游戏:有3个柱子甲、乙、
丙,在甲柱子上现有4个盘子,最上面的两个盘子大小相同,从第二个盘子往下大小不等,大的在下,小的在上,(如图)把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束,在移到过程中每次只能移动一个盘子,甲、乙、丙柱都可以利用,且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下,设游戏结束需要移动的最小次数为n,则n?( )
2017?2017?,b?2tan,则输出 INPUTa,b34IFa?bTHENy?a??a?b?ELSEy?a?2?bENDIFPRINTyEND
????????6. 已知向量a,b的夹角为,且a?2,b?1,则向量a与向量a?2b的
3夹角为( ) A.
? B. ? C. ? D.?
63427. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
482 B. 2 C. D. 33312n8. 定义数列?an?的“项的倒数的n倍和数”为Tn?????n?N*,已知
a1a2anA.
??n2Tn?n?N*,则数列?an?是( )
2??A. 单调递减的 B. 单调递增的 C. 先增后减的 D. 先减后增的
9. 某学校有2500名学生,其中高一1000人,高二900人,高三600人,为了了解学生
的身体健康状况,采用分层抽样的方法,若从本校学生中抽取100人,从高一和高三抽
取样本数分别为a,b,且直线ax?by?8?0与以A?1,?1?为圆心的圆交于B,C两点,且?BAC?120?,则圆C的方程为( )
A. ?x?1???y?1??1 B. ?x?1???y?1??2 C. ?x?1???y?1??222222181222 D. ?x?1???y?1?? 171510.将函数g?x??2cos(x?)cos(x?)的图象上各点的横坐标伸长原来的2倍(纵坐4412标不变)后得到h(x)的图象,设f?x??x?h(x),则f??x?的图象大致为( )
4
??x2y211.已知直线l1与双曲线2?2?1?a?0,b?0?交于A,B两点,且AB中点M的横坐标
ab为b,过M且与直线l1垂直的直线l2过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为( ) 1?51?5 C.1?3 D.1?3
B.2222f(x1)?f(x2)12.定义在R上的函数f(x)对任意x1,x2(x1?x2)都有?0,且函数
x1?x2成中心对称,若s,t满足不等式y?f(x?1)的图象关于(1,0t?2s
的取值范围是( ) f(s2?2s)??f(2t?t2),则当1?s?4时,
s?t
111?1???A.[?3,?) B.??3,??C.[?5,?)D.??5,??
22 2? 2???A.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上).
13.将五进制数转化为七进制数:413(5)? 14.如图,已知抛物线y2?4x的焦点为F,直线l过
且依次交抛物线及圆
1 于点A、B、C、D四点,则9AB?4CD的最小值为____. 415.已知f(x)是R上可导的增函数,g(x)是R上可导的奇函数,对?x1,x2?R都
?x?1?2?y2?有g(x1)?g(x2)?f(x1)?f(x2)成立,等差数列?an?的前n项和为Sn,f(x)同时满足下列两件条件:f(a2?1)?1,f(a9?1)??1,则S10的值为 16.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼
形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义:能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题:①对于任意一个圆O,其“优美函数”有无数个;②函数
f?x??lnx2?x2?1可以是某个圆的“优美函数”;③正弦函数y?sinx可以同
??时是无数个圆的“优美函数”;④函数y?f?x?是“优美函数”的充要条件为函数
y?f?x?的图象是中心对称图形.其中正确的命题是 (写出所有正确命题
的序号)
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
17.(本小题满分12分)在?ABC中,角A,B,C的对边分别为
a、b、c.已知
acosB?,a?4,c?5 (1)求边b的长; bcosAa1(2)若?1,点E,F分别在线段AB、AC上,当S?AEF?S?ABC时,求?AEF周长
b2l的最小值.
18. “微信运动”已成为当下热门的健身方式,小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微
信运动”,他随机选取了其中的40人(男、女各20人),记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:
(1)已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”,否则为“懈怠型”,根据题意完成下面的2?2列联表,并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
附: k?2n?ad?bc?2 ,
0.025 5.024 0.010 6.635 ?a?b??c?d??a?c??b?d?PK2?k0 ??0.10 2.706 0.05 3.841 k0 (2)若想在步数大于10000的学生中分层选取5位学生进行身体状况调查,然后再从这5位学生中选取2位进行面对面的交流,求这2位学生至少有一位女生的概率.
19.(本小题满分12分)如图所示,正方形ABCD所在的平面与等
?腰?ABE所在的平面互相垂直,其中顶?BAE?120,AE?AB?4,F为线段AE的中点.
(1)若H是线段BD上的中点,求证:FH// 平面CDE; (2)若H是线段BD上的一个动点,设直线FH与平面ABCD所成角的大小为?,求tan?最大时三棱锥H?AFB的体积.
20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,离心率等于
是抛物线x2?83y的焦点. (1)求椭圆C的方程;
(2)已知P?2,3?、Q?2,?3?是椭圆上的两点, A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.当A, B运动时,满足
请说明理?APQ??BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,
由.
21.(本小题满分12分) 已知函数f?x??esinx.
x1,它的一个短轴端点恰好2(1)求函数f?x?的单调区间;
???,f?x??kx恒成立,求实数k的取值范围; ??2??2015?2017?????1?x(3)设函数F?x??f?x??ecosx,x???,过点,M,0?作??222????(2)如果对于任意的x??0,函数F?x?的图象的所有切线,令各切点的横坐标按从小到大构成数列?xn?,求数列
?xn?的所有项之和的值.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为??x?sin??cos?,(?为参数)若以该
?y?sin2?,直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为?sin???????2t(其中t为常数). ??4?2(1)若曲线N与曲线M只有一个公共点,求t的取值范围; (2)当t??2时,求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离.
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)?|4x?a|?|4x?3|,g(x)?|x?1|?|2x|. (1)解不等式g(x)??3;
(2)若存在x1?R,也存在x2?R,使得f(x1)?g(x2)成立,求实数a的取值范围.
五月数学(文)科第二次适应考试
二、选择题
DCAAC AAACA BD
二、填空题 13.213(7) 14.
37 15.10 16.①③ 2三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18.(1)
男 女 积极型 懈怠型 总计 14 6 20 8 12 18 20 40 K2?22 总计 ?12?6?8)240?(1420?20?22?18?40?33..841636?3.841,故没有95%以上的把握认为二者有?11关. ……6
(2)男性学生选取4人,女性学生选取1人,……8
2 ……12 519.(1)连接AC,∵ABCD是正方形,∴H是AC的中点,有F是AE的中点,∴FH是?ACE的中位线,∴FH//CE,而FH?面CDE,CE?面CDE,∴FH//面CDE ……4
(2)∵面ABCE?面ABE,交线为AB,而DA?AB,∴DA?面ABE,作FI?AB垂足为I,有FI?AD,得FI?面ABCD,∴?FIH是直线FH与平面ABCD所成的
12所有基本事件个数有C5?4,P??10,所含基本事件个数有C4角, …6
FI?AFsin60??3,∴tan?FHI?值 …8
FI3,当IH?BD时,IH取到最小?IHIH