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北京市海淀区2015届高三上学期期末数学试卷（文科）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）已知全集U={x∈R|x＞0}，集合A={x∈R|x≥2}，则CUA=（） A． {x∈R|x＜2} B． {x∈R|0＜x＜2} C． {x∈R|x≤2} D． {x∈R|0＜x≤2} 2．（5分）如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则z=（）

A． 1﹣2i B． 1+2i C． ﹣2﹣i D． ﹣2+i 3．（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：ax﹣y+2=0．若l1∥l2，则实数a的值是（） A． 0或﹣3 B． 2或﹣1 C． 0 D． ﹣3

4．（5分）当向量==（﹣1，1），=（1，0）时，执行如图所示的程序框图，输出的i值为

（） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 5．（5分）为了解某年级女生五十米短跑情况，从该年级中随机抽取8名女生进行五十跑测试，她们的测试成绩（单位：秒）的茎叶图（以整数部分为茎，小数部分为叶）如图所示．由此可估计该年级女生五十米跑成绩及格（及格成绩为9.4秒）的概率为（）

A． 0.375

B． 0.625

C． 0.5 D． 0.125

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6．（5分）已知函数f（x）=log2（x+a）+log2（x﹣a）（a∈R）．命题p：?a∈R，函数f（x）是偶函数；命题q：?a∈R，函数f（x）在定义域内是增函数．那么下列命题为真命题的是（） A． ?q B． p∧q C． （?p）∧q D． p∧（?q）

3

7．（5分）某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：m）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：

结束的平均融化速度为

（H为常数），其图象如图所示．记此堆雪从融化开始到．那么瞬时融化速度等于

的时刻是图中的（）

A． t1 C． t3 D． t4 8．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点．若三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则E点位于（） A． 点A处 B． 线段AD的中点处 C． 线段AB的中点处 D． 点D处

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

2

9．（5分）抛物线y=﹣2x的焦点坐标为．

10．（5分）若双曲线

的一条渐近线的倾斜角为60°，则m=．

B． t2

11．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为．

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12．（5分）设不等式组表示的平面区域为D．则区域D上的点到坐标原点的

距离的最小值是．

13．（5分）在等比数列{an}中，若a1=﹣24，a4=﹣，则公比q=；当n=时，{an}的前n项积最大．

22

14．（ 5分）已知⊙O：x+y=1．若直线y=kx+2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是．

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（13分）函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜（Ⅰ）写出φ及图中x0的值；

（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

）的部分图象如图所示．

16．（13分）某中学在2014-2015学年高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名．为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核． （Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；

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