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中华资源库 www.ziyuanku.com 唐山一中2014～2015学年度第一学期第二次月考
高一数学试卷
命题人：汪印祚 刘月洁
说明：
1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，考试时间为90分钟，满分为120分。
2．将卷Ⅰ答案用2B铅涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
卷Ⅰ（选择题，共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．
5
1．已知cos(???)＝－，且?是第四象限的角，则sin(－2π＋?)＝ ( )
13
1212512A．－ B. C．? D.
131312132．若cos??2sin?＝－5，则tan?的值为 ( ) 11
A. B．2 C．－ D．－2 22
2π2π
3. 已知角?的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角?的一个值为 ( )
33
5π2π5π11πA. B. C. D. 63364.设tan??3(1?m)，tan(??)则cos(??3(tan??tan??m)，且?、?为锐角，
1 D．
2??)的值为 （ ）
231A. B. C. ?
222??1025??(0,)，则???的值 ( ) 5.已知cos??，sin??，且??(0,)，
221053??5?A. B. C.
444??3? D．或
44?6. 为得到函数y?sin2x的图象，只需将函数y?cos?2x????的图象 ( )
3?5π5π
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
12125π5π
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
66
7.在?ABC 中，点M为边BC上的任意一点，N为AM 的中点，AN??AB??AC ，则??? 的值为 ( ) A．
1 4 B.
13 C.
1 2D. 1
中华资源库 www.ziyuanku.com 8.函数y?2sin?x?1(?2?x?4)的所有零点之和为 （ ） 1?xA.2 B．4 C．6 D．8
9.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置 P(x,y)．若初始位置为P0?
?31?
，?，当秒针从P0(注：?22?
此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为 ( )
A．y＝sin?
?πt＋π? B. y＝sin?－πt－π?
??60?6?6??30?
π?π??π?π
C．y＝sin?－t＋? D．y＝sin?－t－?
6?3??30?3010.已知??0，函数f(x)?sin??x?????4??在?
?π，π?单调递减，则?的取值范围是
??2?
( )
?1?A. ?0，?
?2?
?15??13? B. ?，? C. ?，? ?24??24?
D．(0,2]
卷Ⅱ（非选择题，共70分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
2
11. 设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm，则扇形的圆心角的弧度数是________．
BC＝a＋b，CD＝a－2b，12. 设a，b是两个不共线向量，若A、B、DAB＝2a＋pb，
三点共线，则实数p的值为________． 13. 设?为锐角，若cos(???6)＝，则sin(2??4
5
?12)的值为________．
14. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x∈[3,4]时，f(x)＝x－2，则有
中华资源库 www.ziyuanku.com 下面三个式子：
??????1?1???fsin?fcos????； ③ f?sin1??f?cos1?； ①f?sin??f?cos?；②
3?3???2?2???其中一定成立的是__________．
三．解答题：本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15． （本小题满分12分）
函数f(x)?1?cos(2?x)?3sin(2?x)(0???1)，若直线x?象的一条对称轴； (1)试求?的值；
(2)先列表再作出函数f(x)在区间[??,?]上的图象； 并写出在[??,?]上的单调递减区间。
16. （本小题满分12分）
在锐角?ABC中，满足2cos2?3是函数f(x)图
A?3sinA； 2 （1）求角A的大小；
（2）求sinB?sinC的取值范围。 17．（本小题满分12分）
3?π?2
已知函数f(x)＝cosx·sin?x＋?－3cosx＋，x?R
3?4?
(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在闭区间[0,?2]上的最大值和最小值及相应的x值；
(3)若不等式|f(x)－m|＜2在x?[0,
18. （本小题满分14分）
?2]上恒成立，求实数m的取值范围。
中华资源库 www.ziyuanku.com 函数f(x)＝6cos
2
?x2＋3sin(?x)－3 (?＞0)在一个周期内的图像如图所示，
A为图像的最高点，B、C为图像与x轴的交点，且△ABC为正三角形． (1)求?的值及函数f(x)的值域；
8 3?102?(2)若f(x0)＝，且x0∈?－，?，求f(x0＋1)的值。 5?33?
唐山一中2014～2015学年度第一学期第二次月考
高一数学试卷答案
一、选择题： ABDDB ACDCB 二、填空题: 11、2；12、-1；13、13.解：∵?为锐角，即0
?6
3?6?6?55253?25????∴sin(2a??12)=sin(2a????????????)=sin?2a??cos?cos?2a??sin 343?43?4??2427217?=2
2522525014.解析：由f(x)＝f(x＋2)知T＝2为f(x)的一个周期，
设x∈[－1,0]知x＋4∈[3,4]， f(x)＝f(x＋4)＝x＋4－2＝x＋2. = 中华资源库 www.ziyuanku.com 图象如图： 11?1??1?对于①：sin＜cos?f?sin?＞f?cos?. 22?2??2?ππ?π??π?对于②：sin＞cos?f?sin?＜f?cos?.
3?3?33??
对于③：sin1＞cos1?f(sin1)＜f(cos1)． 故应填②③. 三、解答题
ππ
15.解：（1）f(x)＝1＋2sin(2ωx＋).因为直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴，所
632ωππ2ωπππ
以sin(＋)＝±1.所以＋＝kπ＋(k∈Z).------------------3分
363623111所以ω＝k＋.因为0???1，所以??k?.又k?Z，
22331
所以k＝0，ω＝.————————————————————-----————6分
2π
(2)由(1)知，f(x)＝1＋2sin(x＋).
6
列表：
π5ππ70 x＋ －π － π π 662262ππ5πx －π －π － π 3636y 0 －1 1 3 1 0 -------------------------------------------------------------------8分 描点作图，函数f(x)在[－π，π]上的图象如图所示.
————------———10分
2??????单调递减区间???,??,?,??------------------------------------12分
?3??3?16.（1）A??3 ——————————————————------------————6分
?3???（2）sinB?sinC的取值范围?,3?------------------------------------12分
217. 解：(1)由已知，有：
f(x)＝cos x·?sin x＋?1?233?2
－3cosx＋ cos x?42?
π?133131?2
＝sin x·cos x－cosx＋＝sin 2x－cos 2x＝sin?2x－?，-----3分
3?224442?所以f(x)的最小正周期T＝
2π
＝π.------------------------------------4分 2
中华资源库 www.ziyuanku.com ππ?ππ???－，－－，?上是增函数， (2)因为f(x)在区间?上是减函数，在区间?12??4??124?
f?－?＝－，f?－?＝－，f??＝，
4124
11?ππ?所以函数f(x)在区间?－，?上的最大值为，最小值为－.-----------------8分
42?44?（3）m的取值范围?-，?------------------------------------------------12分 π??18. (1)由已知可得，f(x)＝3cos ωx＋ 3sin ωx＝23sin?ωx＋?，------2分
3??又正三角形ABC的高为23，从而BC＝4，
2ππ
所以函数f(x)的周期T＝4×2＝8，即＝8，ω＝.--------------------4分
ω4函数f(x)的值域为[－23，23]．----------------------------------------6分 83
(2)因为f(x0)＝，
5由(1)有f(x0)＝23sin?即sin?
?73??42??π???
1
4
?π???
1
2
?π?1??4
?πx0＋π?＝83，
?53??4
?πx0＋π?＝4.
?3?5?4
πx0π?ππ??102?由x0∈?－，?，知＋∈?－，?，
2?43?2?33?所以cos?
?πx0＋π?＝
?3??4?4?23
1－??＝.-----------------------------------8分 ?5?5
故f(x0＋1)＝23sin?
?πx0＋π＋π?
?43??4
??πx0＋π?＋π?------------------------------------------10分
＝23sin???3?4???4?
＝23?sin?
??
?πx0＋π?cosπ＋cos?πx0＋π?sinπ?
?4?3?3?44??4???
?4232?76
＝23×?×＋×?＝5-------------------------------------------------14分
?5252?