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高中经典试题

高三数学试题（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集错误！未找到引用源。，集合错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。为 （ ）

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。 2.复数

，则 ( )

B. z的实部为1 C.

D. z的虚部为

A. z的共轭复数为

3．下列选项中，说法正确的是 ( )

2A.若命题p:?x0?R，x02?x0?0，则?p：?x0?R，x0?x0?0”；

B.命题“在?ABC中，A?30，则sinA?1”的逆否命题为真命题； 2C.设?an?是公比为q的等比数列，则“q?1”是“?an?为递增数列”的充分必要条件； D.若统计数据x1,x2,?,xn的方差为1,则2x1,2x2,?,2xn的方差为4.

4.已知f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，当x?(0,2]时，f(x)?2x?log2x， 则f(2015)?（ ） A．5 B．

1 C．2 D．-2 25.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1?a5?10，S4?16，则数列{an}的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

?x?y?2?0?6.已知实数x,y满足约束条件?x?2y?2?0，则z?x?2y的最大值是（ ）

?x?1?A．?5 B．?2 C. 4 D．7

7.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图（图中错误！未找到引用源。表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675,125，则输出的A. 0 B. 25 C. 50 D. 75

8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）

（ ）

高中经典试题

正视图 侧视图

俯视图

A. 4π B. 2π C.

2

D.

2

9.已知圆C：（x﹣1）+（y﹣2）=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y=2x+b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b=（ ） A．

B．±

C．

D．±

2

10.如果存在正整数ω和实数?使得函数f(x)?sin(?x??)的图象如图所示(图象

经过点(1,0))，那么ω的值为 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

x2y222211.过双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左焦点F??c,0?作圆x?y?a的切线，切点为E，延

ab长FE交双曲线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（ ） A．5 B.55?1 C. 5?1 D. 2212.函数f(x)?x?ex，x?(??,2)，函数g(x)?ax?1，x?[?2,2]，?x1?[?2,2]，总存在x0?(??,2)，使得f(x0)?g(x1)成立，则实数的取值范围为 （ ）

e?12e2?1e?1e?1e?1e?1e?1e?1,] B.(?A．[?,) C.[?,] D.(??,?][,??) 2e22e2e2e2e2e2e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.已知平面向量a，b，c，a?(?1,1)，b?(2,3)，c?(?2,k)，若(a?b)//c，则实数

高中经典试题

k? ．

14.已知函数y?cosx，x?[-??1，]，则cosx?的概率是 ． 22215.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1，此时四面体ABCD外接球的表面积为__________． 16. 在

中，角，，的对边分别为，，，btanB?btanA?2ctanB，且a?5，

的值为__________．

的面积为23，则三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分） 已知数列?an?满足a1?2an1,且an?1?.

2?an2（Ⅰ）求证：数列{1}是等差数列； an，

求数列{bn}的前n项和Sn.

（Ⅱ）若bn?an?an?118. （本小题满分12分）

如图，在三棱锥D-ABC中，AB=2AC=2，AD=6，CD=3，平面ADC⊥平面ABC. （Ⅰ）证明：平面BDC⊥平面ADC； （Ⅱ）求三棱锥D-ABC的体积.

19. （本小题满分12分）

为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27c?t?30c）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：c）的记录如下：