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2019年广东省初中毕业生学业考试

数 学

一、选择题 1.

?2?

A.2 B.?2 C.

1 2

1D.?

2【答案】A.

【解析】由绝对值的意义可得，答案为A。

2. 据国家统计局网站2019年12月4日发布消息，2019年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为

A.1.3573?106 B.1.3573?107 C.1.3573?108 D.1.3573?109 【答案】B.

n

【解析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 13 573 000=1.3573?107；

3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是

A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B.

【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B。 4. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是

A.75° B.55° C.40° D.35° 【答案】C.

【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以， 75°＝∠2＋∠3，所以，∠3＝40°，选C。

5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形 【答案】A.

【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。 6.

(?4x)2?

A.?8x2 【答案】D.

2

2B.8x2 C.?16x2 D.16x2

（-4）x＝16x2 【解析】原式＝

7. 在0，2，(?3)0，?5这四个数中，最大的数是

A.0 B.2 C.(?3)0 D.?5

【答案】B.

【解析】（－3）0＝1，所以，最大的数为2，选B。

98. 若关于x的方程x2?x?a??0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

4A.a≥2 【答案】C.

B.a≤2

C.a＞2

D.a＜2

【解析】△＝1－4（?a?9）＞0，即1＋4a－9＞0，所以，a＞24

9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径

的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为

A.6

B.7

C.8

D.9

【答案】D.

1【解析】显然弧长为BC＋CD的长，即为6，半径为3，则S扇形??6?3?9.

210. 如题10图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设 △EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是

【答案】D.

【解析】根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2， 故BE=CF=AG=2-x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等． 在△AEG中，AE=x，AG=2-x， 则S

=

△AEG

31AE×AG×sinA= x（2-x）；

42 =3－3?故y=S

△ABC

-3S

△AEG

33x（2-x）＝（3x 2 -6x+4）． 44故可得其图象为二次函数，且开口向上，选D。

二、填空题

11. 正五边形的外角和等于 （度）. 【答案】360.

【解析】n边形的外角和都等于360度。

12. 如题12图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 . 【答案】6.

【解析】三角形ABC为等边三角形。

3213. 分式方程 ?的解是

x?1x.

【答案】x?2.

【解析】去分母，得：3x＝2x＋2，解得：x＝2。

14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 . 【答案】4：9.

【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方。

1234515. 观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是

357911 . 10. 21【答案】

【解析】分母为奇数，分子为自然数，所以，它的规律为：

n，将n＝10代入可得。 2n?116. 如题16图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若S△ABC?12，则图中阴影部分面积是

.

【答案】4. 【解析

】

由

C中

G线性

AS△B?G△SF1?△2S1?E△22?S3质，可得AG=2GD，则1211，∴阴影部分的面积为4；其实图中?1?2S?2??A△BGABD?2326BC各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.

三、解答题（一）

17. 解方程：x2?3x?2?0. 【解析】(x?1)(x?2)?0

∴x?1?0或x?2?0 ∴x1?1，x2?2

x1?(1?)，其中x?2?1. 2x?1x?1xx?1?【解析】原式=

(x?1)(x?1)x18. 先化简，再求值：