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2019届高考理科数学专题 选修4-4 坐标系与参数方程

题组1 极坐标

1.[2016北京,11,5分][理]在极坐标系中,直线ρcos θ- ρsin θ-1=0与圆ρ=2cos θ交于A,B两点,则|AB|= .

2.[2015 北京,11,5分][理]在极坐标系中,点(2, )到直线 ρ(cos θ+ sin θ)=6的距离为 . 3.[2016全国卷Ⅰ,23,10分][理]在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cos θ. (Ⅰ)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;

(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.

4.[2016全国卷Ⅱ,23,10分][理]在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25. (Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;

(Ⅱ)直线l的参数方程是 (t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|= ,求l的斜率.

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5.[2015 新课标全国Ⅰ,23,10分][理]在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程;

(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ=(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.

题组2 参数方程

6.[2015 广东,14,5分]在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极 坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ(cos θ+sin θ)=-2,曲线C2的参数方程为 (t为参数),

则C1与C2交点的直角坐标为 .

7.[2017全国卷Ⅲ,22,10分][理]在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为 (t为参数),

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m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲直线l2的参数方程为 (

线C.

(1)写出C的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cos θ+sin θ)- =0,M为l3与C的交点,求M的极径.

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8.[2016全国卷Ⅲ,23,10分][理]在直角坐标系xOy中, 曲线C1的参数方程为 (α

为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2 .

(Ⅰ)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;

(Ⅱ)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

9.[2014新课标全国Ⅰ,23,10分][理]已知曲线C: + =1,直线l: (t为参数).

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(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;

(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.

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