内容发布更新时间 : 2025/1/9 17:28:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

令，故

，另，似然函数 解

的矩估计量为解

其他

，

对数似然函数为

n1解得6. 设即

的最大似然估计量为。

是取自总体X的一个样本，总体X服从参数为p的几何分布，

，其中p未知，

大似然估计。

解 似然函数 对数似然函数

解得p的最大似然估计量为p

7. 已知某路口车辆经过的时间间隔服从指数分布，其中未知，现在观测到六个时间间隔数据（单位：s）：1.8,3.2,4,8,4.5,2.5，试求该路口车辆经过的平均时间间隔的矩估计值与最大似然估计值。

解 根据习题1的结果，的矩估计和最大似然估计量都为 大似然估计都为1，即为。 。 1，故平均时间间隔的矩估计和最由样本观测值可算得。 6

，其中未知，设是取8. 设总体

X的密度函数为

自这个总体的一个样本，试求的最大似然估计。 解 似然函数 对数似然函数为

，

。 得的最大似然估计量为

9. 在第3题中的矩估计是否是的无偏估计？

解

故的矩估计量2是的无偏估计。

10. 试证第8题中的最大似然估计是的无偏估计。

证明：

的无偏估计。 故

，求p的最

是的最大似然估计

11. 设X1,X2,X3为总体的样本，证明

都是总体均值的无偏估计，并进一步判断哪一个估计有效。

12

都是总体均值

的无偏估计。 所以

又

，所以二个估计量中

可见

12. 设是取自总体

?2是的相合估计。

2 1n2

，试证的一个样本，其中未知，令

2 2

?证明 易见

2

又 1 2

， 证明更有效。

n

由第九章公式（9），

4

故

，

。

由切比雪夫不等式，当，对任给，

?2是的相合估计。 ，即

1. 某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X服从正态分布，从某天生产的产

品中随机抽取6个，量得直径如下（单位：mm）：14.7,15.0,14.9,14.8,15.2,15.1，求的0.9双侧置信区间和0.99双侧置信区间。

解 由于已知，所以选用的置信区间

。 2 n 2 当，查表得，当，查表得

。

代入数据得的双侧0.9置信区间观测值为

，即为。

的双侧0.99置信区间观测值为

2. 假定某商店中一种商品的月销售量服从正态分布，未知。为了合理的确定对该商品的进货量，需对和作估计，为此随机抽取七个月，其销售量分别为：64，57，49，81，76，70，59，试求的双侧0.95置信区间和方差的双侧0.9置信区间。 解 由于和都未知，故的双侧置信区间为

，

，即为的

。

双侧置信区间为

，

代入数据得 22 1.635，