概率统计简明教程课后习题答案(工程代数同济大学版) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/5/13 9:22:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

10.设A与B独立,且

,求下列事件的概率:

,,

11.已知A,B独立,且,求P(A),P(B). 解 因,由独立性有

从而 导致 再由 ,有 所以 。最后得到

12.甲、乙、丙三人同时独立地向同一目标各射击一次,命中率分别为1/3,1/2,2/3,求目标被命中的概率。 解 记 命中目标},甲命中},乙命中},丙命中},则

,因 而

13.设六个相同的元件,如下图所示那样安置在线路中,设每个元件不通达的概率为p,求这

解 记 通达},

元件i通达}, 则 , 所以

14.假设一部机器在一天

15.灯泡耐用时间在1000小时以上的概率为0.2,求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率。

16.设在三次独立试验中,事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率等于19/27,求事件A在每次试验中出现的概率P(A). 解 记在第i次试验中出现},

依假设

8所以, , 此即

17.加工一零件共需经过3道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为2%、3%、5%. 假设各道工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率。

解 注意到,加工零件为次品,当且仅当1-3道工序中至少有一道出现次品。记

第i道工序为次品},则次品率

18.三个人独立破译一密码,他们能独立译出的概率分别为0.25,0.35,0.4. 求

此密码被译出的概率。 解 记 译出密码},

第i人译出},则

19.将一枚均匀硬币连续独立抛掷10次,恰有5次出现正面的概率是多少?有4次至6次出现正面的概率是多少?

解 ;

20.某宾馆大楼有4部电梯,通过调查,知道在某时刻T,各电梯正在运行的概率均为0.75,求: 610

(1) 在此时刻至少有1台电梯在运行的概率; (2) 在此时刻恰好有一半电梯在运行的概率; (3) 在此时刻所有电梯都在运行的概率。 255解

习题四解答

1. 下列给出的数列,哪些是随机变量的分布律,并说明理由。 i(1); ; (2) 1(3); 4

(4)。 25

解 要说明题中给出的数列,是否是随机变量的分布律,只要验证pi是否满足下列二个条件:其一条件为,其二条件为。 i

依据上面的说明可得(1)中的数列为随机变量的分布律;(2)中的数列不是随机变量的分布律,因为(3)中的数列为随机变量的分布律;(4)中的数列不是随机变量的分布律,;66

。 这是因为 c2. 试确定常数c,使成为某个随机变量X的分布律,并求:;2

4cc16解 要使i成为某个随机变量的分布律,必须有,由此解得;

(2)

(3)。

3. 一口袋中有6个球,在这6个球上分别标有-3,-3,1,1,1,2这样的数字。从这袋中任取一球,设各个球被取到的可能性相同,求取得的球上标明的数字X的分布律与分布函数。

111解 X可能取的值为-3,1,2,且,即X的分布律为 326 X -3 1 2 概率 1 31 21 6

X的分布函数

1

35

6

4. 一袋中有51,2,3,4,5,从中随机地取3个,以X表示取出的3个球中最大号码,写出X的分布律和分布函数。

解 依题意X可能取到的值为3,4,5,事件表示随机取出的3个球的最大号码为3,

;事件表示随机取出的3个球的最大

号码为4,因此另外2个球可在1、2、3号球中任选,此时;同理可得

则另两个球的只能为1号,2号,即 X的分布律为 X的分布函数为

1

10

5. 5次射击,每次射击时击中目标的概率为0.6,求击中目标的次数X的分布律。 解 依题意X服从参数的二项分布,因此,其分布律

6. 从一批含有到的可能性相等。在下列三种情形下,分别求出直到取得正品为止所需次数X的分布律。

(1) 每次取出的产品立即放回这批产品中再取下一件产品;

(2) 每次取出的产品都不放回这批产品中; (3) 每次取出一件产品后总是放回一件正品。 解 (1)设事件表示第i次抽到的产品为正品,依题意,相互独立,且

10

而 13

10

即X服从参数

10

的几何分布。 13

(2)由于每次取出的产品不再放回,因此,X可能取到的值为1,2,3,4,

X的分布律为

(3)X可能取到的值为

所求X的分布律为

7. 设随机变量,已知的值。

解 由于,因此

由此可算得

解得此时,

2

12

6

8. 掷一枚均匀的硬币4次,设随机变量X表示出现国徽的次数,求X的分布函数。

解 一枚均匀硬币在每次抛掷中出现国徽的概率为,因此X服从的二项分布,即

k

1212

,求p与