内容发布更新时间 : 2024/5/18 5:29:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

而 0!1!

。

；

0,若若 试求随机变量Y的分 即Y的分布律为

3. 设X的密度函数为 2x,0,

其他,

求以下随机变量的密度函数：（1）2X；（2）； （3）X2。

解 求连续型随机变量的函数的密度函数可通过先求其分布函数，然后再求密度函数。如果为单调可导函数，则也可利用性质求得。 （1）解法一：设，则Y的分布函数

0y

y y2

y2

其他 y1

解法二：，，而，则 22

= 22 2 0,其他

，

其他0（2）设YY的密度

，则

函数

其他

其他 （3）设，由于X只取中的值，所以也为单调函数，其反函数，因此Y的密度函数为 2y

0,

其他0

其他 = 0, 4. X服从上的均匀分布，求圆面积Y的概率密度。 解 圆面积，由于X均匀取中的值，所以X的密度函数

其他. 且为单调增加函数，其反函数

， 2yy

Y的密度函数为 1

其他,

其他.0,

5. 设随机变量，试求随机变量的函数的密度函数。

， 解 ，所以此时不为单调

函数不能直接利用性2质求出。须先求Y的分布函数。

0,

其他,

1

0,

e,

其他.

7. 设X服从，证明服从其中为两个常数且

。 证明 由于所以，记，则当时，

,因此Y的密度函数为为单增函数，其反函数 6. 设随机变量X服从参数为1的指数分布，求随机变量的函数的密度函数。

解 其他.0, 1

的反函数，因此所求的Y的密度函数为

其他,

= y 其他. 0,

1

即证明了。

e

2 1

e

，

1,若；0

0 8. 设随机变量X在区间

若

试求随机变量函数Y的分布律。 1

解 ，则其他. 0,01 而

；

212

033

因此所求分布律为 9. 设二维随机变量

1 ０ ０ 8 11 ０ ３ 88

求以下随机变量的分布律：（１）

上服从均匀分布，随机变量

若

；

；

。

；（２）；（３）2X；（４）XY。

（1）

（２）

由此得2X的分布律为 （４）

１０. 设随机变量Ｘ、Ｙ相互独立，

（１）记随机变量，求Z的分布律； （２）记随机变量，求U的分布律。 从而证实：即使Ｘ、Ｙ服从同样的分布，与2X的分布并不一定相同，直观地解释这一结论。

解（１）由于，且Ｘ与Ｙ独立，由分布

可加性知，即２