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2016年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
离散数学 试卷
(课程代码 02324)
第一部分 选择题
一、单项选择题(本大题共l5小题，每小题l分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1.下列命题公式为永假式的是
?Q C．?（P?Q）?Q D. ?P?（P?Q）A．?（P?Q） B．?（P?Q）
2.偏序关系一定不是
A.自反的 B.传递的 C.反自反的 D.反对称的 3.下列语句为复合命题的是
A.今天天气凉爽 B.今天天气炎热,有雷阵雨
C.x+y > 16 D.今天天气多好呀，外面景色多美呀
4.设R(x): 是实数，L(x,y):x 5.下列集合关于数的加法和乘法运算不能构成环的是 A.自然数集合 B.整数集合 C.有理数集合 D.实数集合 6.5个结点的非同构的无向树的数目是 A.5 B. 4 C. 3 D.2 7.设A ={1,2,3,4,5,6}，≤为A上的整除关系，则A的最小元为 A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 8.—颗树有2个3度结点，其余结点都是叶子，则叶子数是 A.7 B.6 C.5 D.4 9.设p:他怕困难,q:他获得成功。命题“他只有不怕困难,才能获得成功”可符号化为 A. p—>q B. q —> p C. ?p —> q D.q —> ?p 10.谓词公式 中，变元y属于 A.约束变元 B.既是自由变元,也是约束变元 C.自由变元 D.既不是自由变元，也不是约束变元 11.下列图对应的格是有补格的是 12.在整数集Z上,下列运算满足结合律的是 A. a * b = | a — b | B. a * b = ab + 1 C.a * b = 2a +b D. a * b = a + b + 1 13.设论域为整数集，下列公式中真值为假的是 14.设S = {1，{1},{1,2}}，则既是S的元素又是S的子集的为 A.φ B. 1 C. {1} D. {1,2} 15.设简单无向图G有16条边，有3个4度结点,有4个3度结点，其余结点的度数均大于3，则G中的结点个数至多为 A.9 B.10 C.11 D.12 第二部分 非选择题 二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分) 16.设集合A ={1，3，4}以及A上的一个二元关系R = {<1，3 >, <3,4 >，<3,3>}则自反闭 -1 包r(R)=_________,R=_________。 17.设A={l,2,3,4},B = {1，2,4,5}, A到S的关系R = { <2,4 > , < 1，1 > , <4,2>}, B到A的关系 S = {< 4,1 >，< 1,4 > , < 2,3 > },则S。R=_______。 18.设A= {3,2,4}，B = {2,5,3}，则A十B =________,A-B=________。 19.若连通平面图G有10条边，4个面，则G有________ 个顶点。 20.设{ <3，1 >，<2,3 >，<5,3 >，<3,4 >} 是集合A = {1,2,3,4,5}上的关系,则domR=________，randR=________。 21.设集合A有3个元素，则A上的等价关系有________个。 22.设A ={2,4,6，12}，a*b= gcd(a，b),即a、b的最大公约数。代数系统 23.命题公式?P? Q??R的小项编码为________。 24.—个具有10个顶点的简单连通无向图的边数至少为________，至多为________。 25.设S（x）:x 是人，G (x):x会思考，则命题“人都会思考”可符号化为________。 三、计算题 (本大题共5小题，每小题6分，共30分) 26.构造命题公式 27.利用等值演算法求命题公式 的真值表。 的主合取范式。 28.设A ={?，{a},{b}，{c},{a,b}，{b，c}，{a,b，c}}，R为A上的包含关系。（1)画出R的哈斯图；（2)设B= {{b},{a,b} ,{b,c}}，求B的极大元、极小元、上界和下界。 29.设图G如题29图所示。（1)写出图G的邻接矩阵;（2)G中长为4的通路有几条?(3)其中有几条回路？ 30.设解释 I如下：D ={2,3}，已知f(2) =3，f(3) =2, F(2) =0，F(3)=1， G(2,2) =G(2,3),=0,G(3,2)= G(3,3) =1。 求谓词公式 在I下的真值。 四、证明题 (本大题共3小题，每小题7分，共21分) 31.设G是无向简单图，有2n个结点且每个结点度数均为a。证明：G是连通图。 32.设 五、综合应用题 (本大题共2小题，每小题7分。共14分) 34符号化下列命题，并构造推理证明。 中华牙防组委员会成员都是教授，并且是牙医;有些中华牙防组委员会成员是资深专家。所以，有的中华牙防组委员会成员是牙医,且是资深专家。 35．用Kruskal算法求题35图中的一棵最小生成树，并画出此树。(须写出详细过程)