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2018年秋人教版九年级上册数学 第21章 一元二次方程 单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．方程(m?1)x2?2mx?3?0是关于x的一元二次方程， 则( ) A ．m??1

B ．m?1

C ．m??1

D ．m?1

2．一元二次方程3x2?6x?1?0的二次项系数、一次项系数分别是( ) A．3，?6

B．3，1

C．?6，1

D．3，6

3．下列方程中有一个根为?1的方程是( ) A ．2x2?x?0

B ．3x2?2x?5?0 C ．x2?5x?4?0 D ．2x2?3x?5?0

4．关于x的方程(x?2)2?1?m无实数根， 那么m满足的条件是( ) A ．m?2

B ．m?2

C ．m?1

D ．m?1

5．一元二次方程y2?4y?3?0配方后可化为( ) A ．(y?2)2?7 B ．(y?2)2?7

C ．(y?2)2?3

D ．(y?2)2?3

6．一元二次方程x2?x?1?0的根是( ) A．x?1?5 B．x??1?52 C．x??1?5 D．x??1?52 7．一元二次方程(x?1)(x?2)?2的解是( ) A ．x1?0，x2??3

B ．x1??1，x2??2 C ．x1?1，x2?2 D ．x2?3

8．一元二次方程x2?2x?54?0的根的情况是( ) A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根

C ． 没有实数根

D ． 无法判断

9．方程x2?2x?4?0和方程x2?4x?2?0中所有的实数根之和是( ) A ． 2

B ． 4

C ． 6

D ． 8

x1?0，

10．某超市一月份的营业额为 40 万元， 一月、 二月、 三月的营业额共 200 万元， 如果平均每月增长率为x，则由题意列方程为( ) A ．40(1?x)2?200 C ．40?40?3?x?200 二．填空题（共8小题）

11．若x3m?1?2x?1?0是关于x的一元二次方程， 则m的值为 ． 12．已知m是关于x的方程x2?4x?5?0的一个根， 则2m2?8m?

13．一元二次方程x2?mx?n?0的两实根是x1?2，x2?3，则m? ，n? ．

14．一个三角形的两边长分别为 3 和 5 ，第三边长是方程x2?6x?8?0的根， 则三角形的周长为 ．

15．已知关于x的一元二次方程mx2?x?1?0有实数根， 则m的取值范围是 ．

16．若关于x的一元二次方程(m?2)x2?3x?m2?4?0有一个根为 0 ，则另一个根为 ． 17．如图所示， 点阵M的层数用n表示， 点数总和用S表示， 当S?66时， 则n? ．

B ．40?40?2?x?200 D ．40[1?(1?x)?(1?x)2]?200

18．如图， 在长为10m，宽为8m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路， 剩余部分进行绿化， 要使绿化面积为48m2，则道路的宽应为 m．

三．解答题（共8小题） 19．解下列方程 （1）x2?6x?4?0 （2）2x2?x?3?0 （3）3x(x?2)?10?5x

20．已知关于x的一元二次方程x2?(2k?1)x?k2?0有两个不相等的实数根， 求k的取值范围 ． 21．小强看见九年级的哥哥在做这样一道题“解方程：(x?3)2?(x?2)(x?2)?5”，他看了看后，发现可以用《整式的乘法》知识来去括号，然后转化为一元一次方程来解答．试按照小强的思路完成此题的解答． 22．已知方程(m?2)xm2?(m?3)x?1?0．

（1）当m为何值时，它是一元二次方程？ （2）当m为何值时，它是一元一次方程？

23．小刚在做作业时， 不小心将方程3x2?bx?5?0的一次项系数用墨水覆盖住了， 但从题目的答案中， 他知道方程的一个解为x?5，请你帮助小刚求出被覆盖住的数 ． 24．已知关于x的一元二次方程x2?(k?2)x?k?1?0． （1） 若方程的一个根为?1，求k的值和方程的另一个根； （2） 求证： 不论k取何值， 该方程都有两个不相等的实数根 ．

25．某天猫店销售某种规格学生软式排球， 成本为每个 30 元 ． 以往销售大数据分析表明： 当每只售价为 40 元时， 平均每月售出 600 个；若售价每上涨 1 元， 其月销售量就减少 20 个， 若售价每下降 1 元， 其月销售量就增加 200 个 ．

（1） 若售价上涨m元， 每月能售出 个排球 （用m的代数式表示） ．

（2） 为迎接“双十一”， 该天猫店在 10 月底备货 1300 个该规格的排球， 并决定整个 11 月份进行降价促销， 问售价定为多少元时， 能使 11 月份这种规格排球获利恰好为 8400 元 ． 26．列一元二次方程解应用题

某公司今年 1 月份的纯利润是 20 万元， 由于改进技术， 生产成本逐月下降， 3 月份的纯利润是 22.05 万元 ． 假设该公司 2 、 3 、 4 月每个月增长的利润率相同 ． （1） 求每个月增长的利润率；

（2） 请你预测 4 月份该公司的纯利润是多少？

2018年秋人教版九年级上册数学 第21章 一元二次方程 单元测试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．方程(m?1)x2?2mx?3?0是关于x的一元二次方程， 则( ) A ．m??1

B ．m?1

C ．m??1

D ．m?1

【分析】根据一元二次方程的定义， 得到关于m的不等式， 解之即可 ． 【解答】解： 根据题意得：

m?1?0， 解得：m?1， 故选：D．

【点评】本题考查了一元二次方程的定义， 正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键 ． 2．一元二次方程3x2?6x?1?0的二次项系数、一次项系数分别是( ) A．3，?6

B．3，1

C．?6，1

D．3，6

【分析】找出所求的二次项系数、一次项系数即可．

【解答】解：一元二次方程3x2?6x?1?0的二次项系数，一次项系数分别是3，?6． 故选：A．

【点评】考查了一元二次方程的一般形式：ax2?bx?c?0(a，b，c是常数且a?0)特别要注意a?0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 3．下列方程中有一个根为?1的方程是( ) A ．2x2?x?0

B ．3x2?2x?5?0 C ．x2?5x?4?0 D ．2x2?3x?5?0

【分析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断 ．

【解答】解： 当x??1时，2x2?x?2?1?2，所以x??1不是方程2x2?x?0的解； 当x??1时，3x2?2x?5?3?2?5??6，所以x??1不是方程3x2?2x?5?0的解； 当x??1时，x2?5x?4?1?5?4?10，所以x??1不是方程x2?5x?4?0的解； 当x??1时，2x2?3x?5?2?3?5?0，所以x??1是方程2x2?3x?5?0的解 ．

故选：D．

【点评】本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 ．

4．关于x的方程(x?2)2?1?m无实数根， 那么m满足的条件是( ) A ．m?2

B ．m?2

C ．m?1

D ．m?1

【分析】方程左边是一个式的平方， 根据平方的非负性， 得关于m的不等式， 求解不等式即可 ． 【解答】解： 当1?m?0时， 方程无解 ． 即m?1． 故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程的直接开平方法， 运用直接开平方法， 等号的另一边必须是非负数 ．

5．一元二次方程y2?4y?3?0配方后可化为( ) A ．(y?2)2?7 B ．(y?2)2?7

C ．(y?2)2?3

D ．(y?2)2?3

【分析】先表示得到y2?4y?3，再把方程两边加上 4 ，然后把方程左边配成完全平方形式即可 ． 【解答】解：y2?4y?3，

y2?4y?4?7， (y?2)2?7．

故选：A．

【点评】本题考查了解一元二次方程?配方法： 将一元二次方程配成(x?m)2?n的形式， 再利用直接开平方法求解， 这种解一元二次方程的方法叫配方法 ． 6．一元二次方程x2?x?1?0的根是( ) A．x?1?5 B．x??1?5 2C．x??1?5 D．x??1?5 2【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义可判断方程根的情况． 【解答】解：△?12?4?(?1)?5?0，

?方程有两个不相等的两个实数根，

即x??1?5． 2