内容发布更新时间 : 2024/11/16 19:07:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

立身以立学为先，立学以读书为本

《点集拓扑》复习题 一、概念叙述

1、拓扑空间 2、邻域、邻域系 3、集合A的凝聚点 4、闭包 5、基 子基 6、子空间 7、（有限）积空间 8、隔离子集 9、连通集 10、连通集 11、连通分支 12、局部连通空间 13、A1空间 14、A2空间 15、可分空间 16、Lindeloff空间 17、Ti空间（i?1,2,3,4） 18、正则空间 19、正规空间 20、紧致空间 21、可数紧空间 22、列紧空间 23、序列紧空间 24、局部紧空间 二、判断题

1、有限集不可能有聚点 （ ）

2、拓扑空间X的子集A是闭集的充要条件是A?A （ ） 3、如果A?B??，则A?B?A?B （ ）

4、设Y是拓扑空间X的子空间，A是Y的子集，则A在Y中的导集是A在X中的导集与Y的交。 （ ） ５、若f:X?Y是同胚映射，则f?X??Y （ ） ６、离散空间中任意子集的导集都是空集 （ ）

７、拓扑空间中每个连通分支都是既开集又是闭集 （ ） ８、度量空间必是A2空间 （ ） ９、在Rl中，?a,b?是开集 （ ）

１０、映射f:X?Y是连续映射的?若拓扑空间Ｘ中序列?xi?收敛于

x?X，则扑拓空间Ｙ中相应序列?f?xi??收敛于f(x) （ ）

１１、设Ｘ为拓扑空间，Ｃ为连通分支，Ｙ是Ｘ的一个连通子集，则Y?C （ ） １２、A2空间必为可分空间 （ ） １３、正则且正规空间必为T0空间 （ ） １４、紧致空间的闭子集必为它的紧致子集 （ ）

１５、设Ｘ是一个拓扑空间，A?X，则点x是集合Ａ的一个凝聚点

?在A??x?中有一个序列收敛于x （ ）

１６、度量空间也是拓扑空间 （ ）

１７、如果一个空间中有每个单点集都是闭集，那么这个空间必是离散空间 （ ）

１８、拓扑空间X是一个连通空间当且仅当X中不存在既开又闭的非空真子集. ( )

19、若拓扑空间中的子集A是连通集，则它的闭包A也是一个连通集。

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20、设A、B是拓扑空间X中的两个连通子集，则A?B也是X的一个连通子集 （ ）

21、如果A、B是拓扑空间X中两个不交的开子集，则A、B必是X中隔离子集 （ ）

22、拓扑空间的可分性是一个可遗传性 （ ） 23、正规空间必是Hausdorff空间 （ ）

24、在一个紧致的T2空间中，一个集合是紧致子集?它是一个闭集

（ ）

25、紧空间必是Lindelǒf空间 （ ） 26、度量空间中紧致集必是有界闭集 （ ） 27、正则空间必是Hausdorff空间 （ ）

28、设X?X1?X2是空间X1、X2的积空间，A?X1,B?X2分别是X1、X2中闭集 （ ）

29、设A、B是拓扑空间X中两个子集，并且A?B??，则有

d?A?B??d?A??d?B? （ ）

30、若拓扑空间X是连通空间，则X必是局部连通空间 （ ） 三、填空

1、设f:X?Y是同胚映射，则f必是一一映射，并且 和 都是连续的。

2、设Y是拓扑空间?X,??的子集，Y的拓扑?Y称为 ；拓扑空间?Y,?Y?称为?X,??的 。

3、连通空间X中既开又闭的子集只能是 和 。

4、设X是拓扑空间，若X的每一 覆盖都有一个 ， 则X是Lindelǒf空间。

5、正规的 空间或紧致的 空间是T4空间。

6、X是拓扑空间。若X的每一个 开覆盖都有 ，则X是可数紧致空间。

7、如果A是离散空间X中一个非空连通子集，则A必是 。 8、如果X是一个可数集，则X上的可数补拓扑空间必定是 。 9、设X是离散度量空间，X上度量为??x,y????1,x?y,0,x?y,则X?中任一点

x的球形邻域B?x,1?? 。

10、在拓扑空间X中，如果子集A是开集，B是闭集，则A?B是 B?A是 。

11、设?X,??是实数集R上的可数补空间，A是X中一个可数集，B是

X中一个不可数集，则d?A?? ，d?B?= 。

12、如果集合X上的任一拓扑?，拓扑空间(X,?)都是紧致空间，则

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X必是 。 13、在平面空间R2中，度量?定义为任意两点

a??x1,x2?,b??y1,y2?,??a,b??x1?y1?x2?y2,则以原点O为中

心，??0为半径的球形邻域B?0,??的图形是 。

14、积空间X?X1?X2的子基元素的一般形式是或 。 15、设Y??01,??2,3??是实数空间R的一个子空间，

则Y的子集?0,1?是Y的 。

16、在实数空间R中，取A为整数集，B为有理数集，则A? ，B? 。

17、设X=?a,b,c?，X上拓扑????,X,?a,b??，取子集A??b?，则

d?A?? 。

18、如果X是平庸空间，则X必为紧致空间，它的每一个开覆盖?，必有有限子覆盖A1= 。 四、单选题

1、设X=?a,b,c?，它的一个拓扑是（ ）

?A? ??,?a?,?a,b?,?a,b,c?? ?B? ??,?b?,?c?,?a,b,c?? ?C? ??,?a,b?,?a,c?,?a,b,c?? ?D? ??,?a??b?,?c?,?a,b,c??

2、设X是拓扑空间，F为所有闭集构成的族，则有（ ）．

?A?若Ai?F?i?1,2,? 则有A1?A2??An??F ?B?若Ai?F?i?1,2,? 则有A1?A2??An??F

?C??,X?F ?D?若A?F 则X?A?F

3 、设 X为拓扑空间，则对?A,B?X，必有（ ）． ?A? ??X ?B? A?A ?C? A?B?A?

B ?D? A是闭集 4、设X为拓扑空间，x?X，则有 （ ）．

?A? x的任意邻域都是X的开集 ?B? x的任意邻域都是X的闭集

?C? 包含x的开集都是x的邻域

?D? 若U1,U2是x的邻域，但U1?U2不是x的邻域

5、已知?0,1?是实数空间的一个开子空间，那么下列集合中是空间?0,1?中的开集是 （ ）

． ?A? ?0,b? ?B? ?a,b? ?C? ?a,b? ?D? ?

其中a,b??0,1?．

6、设X??a,b,c?，?是平庸拓扑，?X,??中两子集是隔离的是（ ）．?A? ?a?与?b? ?B? ?a,b?与?b,c? ?C? ?a?与?b,c? ?D?

?与?a?

7、下面命题中正确的是（ ）．

?A? 平庸空间是T0空间