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2017-2018学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：每小题为5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知i为虚数单位，则

在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（ ）

A． B． C．

D．

3．命题“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（ ） A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1 C．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．?x?（0，+∞），lnx=x﹣1 4．下列函数求导正确的是（ ） A．（sinx）′=﹣cosx

B．（cosx）′=sinx C．（2x）′=x?2x﹣1 D．（）′=﹣

5．设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（ ） A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2 C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x≠2，则x2﹣3x+2=0 7．要证明不等式+＜2，可选择的方法有（ ） A．分析法 B．综合法

C．反证法 D．以上三种方法均可

8．为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为（ ）

P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 A．0.1% B．1% C．99% D．99.9% 9．若实数m满足0＜m＜8，则曲线C1：

0.010 6.635 0.001 10.828 ﹣

=1与曲线C2：

﹣=1的 （ ）

A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等 10．已知椭圆

+

=1（m为实数）的左焦点为（﹣4，0） ，则该椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D． =2?

，

=3

，

=4?

，…，若

11．观察下列各式：

=9?

，则m=（ ）

A．80 B．81 C．728 D．729

12．函数f（x）的定义域为R，它的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，则下面结论错

误的是（ ）

A．在（1，2）上函数f（x）为增函数 B．在（3，4）上函数f（x）为减函数 C．在（1，3）上函数f（x）有极大值

D．x=3是函数f（x）在区间[1，5]上的极小值点

二、填空题：每小题5分，共20分．

13．若输入a=3，b=4，则通过如图程序框图输出的结果是 ．

14．设i为虚数单位，则复数i2018的共轭复数为 ．

15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为 ．

16．设抛物线y2=4x上的一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为 ．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤． 17．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求： （Ⅰ）f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）f（x）的极值．

18．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F位于直线x+y﹣1=0上． （Ⅰ）求抛物线方程；

（Ⅱ）过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的中点C的横坐标．

19．已知数列{an}中，a1=1，an+1=

（n∈N+）．

（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜想数列{an}的通项公式； （Ⅱ）运用（Ⅰ）中的猜想，写出用三段论证明数列{

}是等差数列时的大前提、小前提

和结论．

20．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 50 51 54 57 58 车流量x（万辆） PM2.5的浓度y（微克/立方米） 69 70 74 78 79 （1）根据表数据，请在下列坐标系中画出散点图； （2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

；

（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？

21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，长轴长为4．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）如图，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=﹣2x+m（m＞0），试求m的值．

22．已知函数f（x）=（Ⅰ）求实数a，b的值；

+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．

（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围．

2017-2018学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文

科）

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题为5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知i为虚数单位，则

在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数的基本概念．

【分析】将复数的分子、分母同乘以i，利用多项式的乘法分子展开，将i2用﹣1代替；利用复数对应点的坐标实部为横坐标，虚部为纵坐标，判断出所在的象限． 【解答】解：

所以z在复平面内对应的点为（1，﹣1） 位于第四象限 故选D

2．下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（ ）

A． B． C．

D．

【考点】变量间的相关关系．

【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有相关关系的图． 【解答】解：A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；

在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系， 对照图形：BD样本点成直线形带状分布，B是负相关，D是正相关， C样本点不成直线形带状分布．

∴两个变量具有正相关关系的图是D． 故选：D

3．命题“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（ ）

A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1 C．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．?x?（0，+∞），lnx=x﹣1 【考点】命题的否定．

【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论． 【解答】解：命题的否定是：?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1， 故选：C

4．下列函数求导正确的是（ ） A．（sinx）′=﹣cosx

B．（cosx）′=sinx C．（2x）′=x?2x﹣1 D．（）′=﹣

【考点】导数的运算．

【分析】根据基本导数公式判断即可

【解答】解：（sinx）′=cosx，（cosx）′=﹣sinx，（2x）′=ln2?2x，（）′=﹣故选：D．

5．设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．

【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立． 如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，

所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件． 故选：D．

6．命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（ ） A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2 C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x≠2，则x2﹣3x+2=0 【考点】四种命题间的逆否关系．

【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可． 【解答】解：命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是 “若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”． 故选：C．

7．要证明不等式+＜2，可选择的方法有（ ） A．分析法 B．综合法

C．反证法 D．以上三种方法均可 【考点】综合法与分析法(选修）． 【分析】利用三种方法，给出不等式的证明，即可得出结论． 【解答】解：用分析法证明如下：要证明+＜2， 需证（+）2＜（2）2， 即证10+2＜20， 即证＜5，即证21＜25，显然成立，

，