内容发布更新时间 : 2024/12/25 16:04:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【考点】线性回归方程. 【分析】(1)利用描点法可得数据的散点图; (2)根据公式求出b,a,可写出线性回归方程;
(3)根据(2)的性回归方程,代入x=25求出PM2.5的浓度. 【解答】解:(1)散点图如图所示.… (2)∵
,
,…,
,
,,…
故y关于x的线性回归方程是:.…
(3)当x=25时,y=1.28×25+4.88=36.88≈37所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37.…
21.已知椭圆C: +=1(a>b>0)的焦距为2,长轴长为4.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)如图,过坐标原点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C交于A,B两点.设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=﹣2x+m(m>0),试求m的值.
【考点】椭圆的简单性质. 【分析】(Ⅰ)利用椭圆C:
+
=1(a>b>0)的焦距为2
,长轴长为4,求出椭圆
的几何量,可得椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)直线AB、联立椭圆方程,消去y,运用韦达定理,由OA⊥OB,则有x1x2+y1y2=0,化简整理即可求m的值. 【解答】解:(Ⅰ)∵椭圆C:∴c=,a=2, ∴b=1,
∴椭圆C的标准方程为
=1; +
=1(a>b>0)的焦距为2
,长轴长为4,
(Ⅱ)直线AB的方程为y=﹣2x+m(m>0),代入椭圆方程得 17x2﹣16mx+4m2﹣4=0, 则x1+x2=
,x1x2=
,①
由OA⊥OB,
知x1x2+y1y2=x1x2+(﹣2x1+m)(﹣2x2+m) =5x1x2﹣2m(x1+x2)+m2=0, 将①代入,得5×∵m>0, ∴m=2.
22.已知函数f(x)=(Ⅰ)求实数a,b的值;
+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0. ﹣2m×
+m2=0,
(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)+x2﹣kx,且g(x)是其定义域上的增函数,求实数k的取值范围.
【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程. 【分析】(Ⅰ)求导数,利用函数f(x)在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0,建立方程组求实数a,b的值;
(Ⅱ)g(x)在其定义域上是增函数,即g′(x)≥0在其定义域上有解,分离参数求最值,即可求实数k的取值范围. 【解答】解:(Ⅰ)∵f(x)=∴f′(x)=
+1,
+x,
∵f(x)在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0, ∴+1=2,2﹣1+b=0, ∴a=1,b=﹣1;
(Ⅱ)f(x)=lnx+x,g(x)=x2﹣kx+lnx+x, ∴g′(x)=x﹣k++1,
∵g(x)在其定义域(0,+∞)上是增函数, ∴g′(x)≥0在其定义域上恒成立, ∴x﹣k++1≥0在其定义域上恒成立, ∴k≤x++1在其定义域上恒成立, 而x++1≥2∴k≤3.
2018年8月5日
+1=3,当且仅当x=1时“=”成立,