内容发布更新时间 : 2024/5/19 0:43:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

故答案为：x(x－1)＝0（本题答案不唯一）. 【点睛】

本题考查的是已知方程的两根，写出方程的方法．这是需要熟练掌握的一种基本题型，解法不唯一，答案也不唯一． 14．±2． 【解析】 【分析】

根据根的判别式求出 =0，求出a2+b2=2，根据完全平方公式求出即可． 【详解】

解：∵关于x的方程x2+2ax-b2+2=0有两个相等的实数根， ∴△=（2a）2-4×1×（-b2+2）=0， 即a2+b2=2，

∵常数a与b互为倒数， ∴ab=1，

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=2+3×1=4， ∴a+b=±2， 故答案为：±2． 【点睛】

本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a2+b2=2和ab=1是解此题的关键． 15． 【解析】 【分析】

设平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后药价为60（1-x）元，第二次在60（1-x）元的基础之又降低x，变为60（1-x）（1-x）即60（1-x）2元，进而可列出方程，求出答案． 【详解】

设平均每次降价的百分率是x，则第二次降价后的价格为60（1-x）2元， 根据题意得：60（1-x）2=48.6， 即（1-x）2=0.81，

解得，x1=1.9（舍去），x2=0.1，

所以平均每次降价的百分率是0.1，即10%， 故答案为：10%．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 16．x2－5x＋6＝0 【解析】 【分析】

根据甲得出p＝?（6-1）＝-5，根据乙得出q＝（-2）×（-3）＝6，代入求出即可． 【详解】

∵x2＋px＋q＝0，甲看错了常数项，得两根6和-1， ∴p＝?（6-1）＝-5，

∵x2＋px＋q＝0，乙看错了一次项，得两根-2和?3， ∴q＝（-2）×（-3）＝6，

∴原一元二次方程为：x2-5x＋6＝0． 故答案为：x2-5x＋6＝0． 【点睛】

本题考查了根与系数关系的应用，解此题的关键是能灵活运用性质进行推理和计算，题目比较好． 17．x1=0，x2=-2 【解析】 【分析】

根据新定义得到x+2x=0，然后利用因式分解法解方程即可． 【详解】 方程x?2=0化为 x+2x=0， 则x（x+2）=0， 所以x1=0，x2=-2． 故答案为：x1=0，x2=-2 【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 18． ， ；

2

2

，

； ， ； ，

． 【解析】 【分析】

（1）先利用配方法得到（x-1）2=9，然后利用直接开平方法解方程； （2）先计算判别式的值，然后代入求根公式求解；

（3）先变形得到7x（3x-2）+6（3x-2）=0，然后利用因式分解法解方程； （4）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程． 【详解】 ， ， ， ，

所以 ， ；

，

，

所以 ，

；

， ， 或 ， 所以 ， ； ，

或 ， 所以 ， ． 【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．

19．(1) 时，此方程是一元一次方程；（2） ．一元二次方程的二次项系数 、一

次项系数 ，常数项 ．; 【解析】 【分析】

利用一元二次方程的一般形式求解即可. 【详解】

解： 根据一元一次方程的定义可知： ， ， 解得： ，

答： 时，此方程是一元一次方程； ②根据一元二次方程的定义可知： ， 解得： ．

一元二次方程的二次项系数 、一次项系数 ，常数项 ．; 【点睛】

理解一元二次方程的一般形式是解题的关键. 20．- 【解析】 【分析】

根据根的判别式得到 =（﹣a）2﹣4（a+1）=0，即a2﹣4a=4，再将所求代数式化简为 ， 然后整体代入计算即可. 【详解】

解：∵关于x的方程x2﹣ax+a+1=0有两个相等的实数根， ∴△=0，即（﹣a）2﹣4（a+1）=0， ∴a2﹣4a=4，

，

∴原式=﹣ =﹣ ． 【点睛】

本题主要考查一元二次方程根的判别式，解此题的关键在于根据根的判别式得到关于a的方程，再化简所求代数式，然后整体代入求解即可.

21．（1）证明见解析；（2）k的值为﹣2，方程的另一个根，为﹣3． 【解析】

【分析】

（1）通过计算判别式的值得到△=（k+1）2+24＞0，从而可判断方程根的情况； （2）设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到 和t的值． 【详解】

（1）∵△=（k+1）2﹣4×（﹣6）=（k+1）2+24＞0 ∴对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的另一个根为t，根据题意得： ，解得： ．

所以k的值为﹣2，方程的另一个根为﹣3． 【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= ．也考查了根的判别式．

22． 该公司投递快件总件数的月平均增长率为 该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务 【解析】 【分析】

设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x，根据该公司今年三月份与五月份完成投递的快件总件数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

根据6月份的快件总件数 月份的快递总件数 增长率 ，可求出6月份的快件总件数，利用6月份可完成投递快件总件数 每人每月可投递快件件数 人数可求出6月份可完成投递快件总件数，二者比较后即可得出结论． 【详解】

解： 设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x， 根据题意得： ，

解得： ， 舍去 ． 答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为 ． 月份快递总件数为： 万件 ， 万件 ，

，然后解方程组即可得到k